Problemas resueltos de presión atmosférica y gases
1. Altura máxima que puede elevar una bomba aspirante
En un lugar donde la presión atmosférica es de
752 mm de Hg,
se desea elevar con una bomba aspirante un líquido cuyo peso específico es
0,96 g/cm³.
¿Hasta qué altura podrá levantarse ese líquido?
Desarrollo
Como 752 mm de Hg equivalen a:
$$
75,2 \text{ cm} \times 13,6 \frac{g}{cm^3}
=
1022,72 \frac{g}{cm^2}
$$
Además:
$$
P = \rho \cdot h
$$
Despejando:
$$
h = \frac{P}{\rho}
$$
Reemplazando:
$$
h =
\frac{1022,72 \frac{g}{cm^2}}
{0,96 \frac{g}{cm^3}}
=
1065,33 \text{ cm}
$$
o sea:
$$
h = 10,6533 \text{ m}
$$
Respuesta: 10,6533 m (teóricos).
2. Fuerza ejercida por la atmósfera sobre el cuerpo humano
La superficie media del cuerpo humano es de
1,5 m².
¿Cuál es la fuerza que ejerce la atmósfera si la presión es normal?
Desarrollo
Sabemos que:
$$
p = \frac{F}{S}
$$
Despejando:
$$
F = p \cdot S
$$
Convirtiendo:
$$
1,5 \text{ m}^2 = 15\,000 \text{ cm}^2
$$
Reemplazando:
$$
F =
15\,000 \text{ cm}^2
\times
1033 \frac{g}{cm^2}
$$
$$
F = 15\,495\,000 g
$$
o sea:
$$
F = 15\,495 \text{ kg}
$$
Respuesta: aproximadamente 15 000 kg.
3. Barómetro construido con otro líquido
En un lugar donde la presión atmosférica es de
750 mm de Hg,
se desea construir un barómetro con un líquido de peso específico
0,745 g/cm³.
¿Qué nivel marcará ese barómetro?
Desarrollo
Como:
$$
\frac{h_1}{h_2} =
\frac{\rho_2}{\rho_1}
$$
Despejando:
$$
h_2 =
\frac{h_1 \rho_1}{\rho_2}
$$
Reemplazando:
$$
h_2 =
\frac{
750 \text{ mm} \times 13,6 \frac{g}{cm^3}
}{
0,745 \frac{g}{cm^3}
}
$$
$$
h_2 = 13\,691,2 \text{ mm}
$$
o sea:
$$
h_2 = 13,6912 \text{ m}
$$
Respuesta: 13 691,2 mm = 13,6912 m.
4. Altura de un avión mediante el altímetro
Si la presión que marca el aparato de un avión es de
738 mm
y al partir marcaba
759 mm,
¿a qué altura se encuentra?
Desarrollo
La columna mercurial desciende aproximadamente
1 mm cada 10,5 m.
Diferencia de presión:
$$
759 - 738 = 21 \text{ mm}
$$
Entonces:
$$
21 \times 10,5 = 220,5 \text{ m}
$$
Respuesta: 220,5 m.
5. Barómetro de agua
Un barómetro de mercurio marca
756 mm.
¿Cuál será esa marca si el barómetro es de agua?
Desarrollo
Aplicando:
$$
\frac{h_1}{h_2} =
\frac{\rho_2}{\rho_1}
$$
Despejando:
$$
h_2 =
\frac{h_1 \rho_1}{\rho_2}
$$
Reemplazando:
$$
h_2 =
\frac{
75,6 \text{ cm} \times 13,6 \frac{g}{cm^3}
}{
1 \frac{g}{cm^3}
}
$$
$$
h_2 = 1028,16 \text{ cm}
$$
o sea:
$$
h_2 = 10,2816 \text{ m}
$$
Respuesta: 10,2816 m.
6. Compresión de oxígeno en un cilindro
En una fábrica de oxígeno se almacena
1 m³
de ese gas en un cilindro de hierro a
5 atm.
¿Qué volumen habrá adquirido si inicialmente la presión era de
1 atm?
Desarrollo
Por la ley de Boyle y Mariotte:
$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$
Despejando:
$$
V_2 =
\frac{p_1 V_1}{p_2}
$$
Reemplazando:
$$
V_2 =
\frac{
1 \text{ m}^3 \times 1 \text{ atm}
}{
5 \text{ atm}
}
$$
$$
V_2 = 0,2 \text{ m}^3
$$
Respuesta: 0,2 m³.
7. Presión indicada por un manómetro
El desnivel observado entre las ramas de un manómetro de aire libre con mercurio es de
14 mm
e indica que es mayor que la presión atmosférica.
¿Qué presión soporta el gas?
Desarrollo
Como:
$$
P_{gas} = P_{atm} + h
$$
Entonces:
$$
P_{gas} = 760 \text{ mm} + 14 \text{ mm}
$$
$$
P_{gas} = 774 \text{ mm}
$$
Pasando a cm:
$$
77,4 \text{ cm}
$$
y:
$$
77,4 \times 13,6 = 1052,64 \frac{g}{cm^2}
$$
Respuesta: 1052,64 g/cm².
8. Aire comprimido en un manómetro
A presión de
758 mm,
el aire en la rama cerrada de un manómetro ocupa
32 cm
de altura.
¿Qué presión se ejerce cuando ese nivel se reduce a
8 cm?
Desarrollo
Por Boyle y Mariotte:
$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$
Como el tubo es uniforme:
$$
\frac{p_1}{p_2} =
\frac{h_2}{h_1}
$$
Despejando:
$$
p_2 =
\frac{p_1 h_1}{h_2}
$$
Reemplazando:
$$
p_2 =
\frac{
758 \text{ mm} \times 32 \text{ cm}
}{
8 \text{ cm}
}
$$
$$
p_2 = 3032 \text{ mm}
$$
o sea:
$$
p_2 \approx 2,9 \text{ atm}
$$
Respuesta: 3032 mm ≈ 2,9 atm.
9. Aire comprimido en un recipiente
A la presión normal, un volumen de aire ocupa
120 dm³.
Si se envasa en un recipiente de
15 dm³,
¿qué presión soportará?
Desarrollo
Aplicando Boyle y Mariotte:
$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$
Despejando:
$$
p_2 =
\frac{p_1 V_1}{V_2}
$$
Reemplazando:
$$
p_2 =
\frac{
760 \text{ mm} \times 120 \text{ dm}^3
}{
15 \text{ dm}^3
}
$$
$$
p_2 = 6080 \text{ mm}
$$
o sea:
$$
p_2 = 8 \text{ atm}
$$
Respuesta: 6080 mm = 8 atm.
10. Volumen de aire en una estufa
El tanque cilíndrico de una estufa tiene
25 cm
de largo y
7 cm
de radio.
¿Cuántos decímetros cúbicos de aire a
3,5 atm
habrá en el mismo si además hay
3/4 litros
de querosene?
Desarrollo
Volumen del cilindro:
$$
V = \pi r^2 h
$$
$$
V = 3,14 \times 7^2 \times 25
$$
$$
V = 3846,50 \text{ cm}^3
$$
Como:
$$
\frac{3}{4} \text{ litro} = 750 \text{ cm}^3
$$
Volumen libre para el aire:
$$
3846,50 - 750 = 3096,50 \text{ cm}^3
$$
Aplicando Boyle:
$$
V_2 =
\frac{p_1 V_1}{p_2}
$$
$$
V_2 =
\frac{
3,5 \times 3096,5
}{
1
}
$$
$$
V_2 = 10837,5 \text{ cm}^3
$$
o sea:
$$
V_2 = 10,8375 \text{ dm}^3
$$
Respuesta: 10,8375 dm³.
Problemas
-
En un barómetro hecho con agua, ¿qué altura alcanzará la misma si la presión es de
758 mm de mercurio
(peso específico
13,6)?
-
Se desea construir un barómetro con un líquido cuyo peso específico es
1,5.
¿Qué nivel indicará la presión normal?
-
El altímetro de un avión marca
650 mm.
Si al partir marcaba
758 mm de mercurio,
¿a qué altura se encuentra?
Problemas
1. Barómetro hecho con agua
En un barómetro hecho con agua, ¿qué altura alcanzará la misma si la presión es de
758 mm de mercurio?
Desarrollo
La presión ejercida por una columna líquida depende del producto entre su altura y su peso específico:
$$
h_1 \rho_1 = h_2 \rho_2
$$
Despejando la altura del agua:
$$
h_2 = \frac{h_1 \rho_1}{\rho_2}
$$
Datos:
$$
h_1 = 758 \text{ mm} = 75,8 \text{ cm}
$$
$$
\rho_1 = 13,6 \frac{g}{cm^3}
$$
$$
\rho_2 = 1 \frac{g}{cm^3}
$$
Reemplazando:
$$
h_2 = \frac{75,8 \times 13,6}{1}
$$
$$
h_2 = 1030,88 \text{ cm}
$$
$$
h_2 = 10,3088 \text{ m}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{h_2 \approx 10,30 \text{ m}}
$$
2. Barómetro con líquido de peso específico 1,5
Se desea construir un barómetro con un líquido cuyo peso específico es
1,5 g/cm³. ¿Qué nivel indicará la presión normal?
Desarrollo
La presión normal equivale a:
$$
760 \text{ mm de Hg} = 76 \text{ cm de Hg}
$$
Aplicamos:
$$
h_1 \rho_1 = h_2 \rho_2
$$
Despejando:
$$
h_2 = \frac{h_1 \rho_1}{\rho_2}
$$
Datos:
$$
h_1 = 76 \text{ cm}
$$
$$
\rho_1 = 13,6 \frac{g}{cm^3}
$$
$$
\rho_2 = 1,5 \frac{g}{cm^3}
$$
Reemplazando:
$$
h_2 = \frac{76 \times 13,6}{1,5}
$$
$$
h_2 = 689,07 \text{ cm}
$$
$$
h_2 = 6,89 \text{ m}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{h_2 \approx 6,88 \text{ m}}
$$
3. Altura indicada por un altímetro
El altímetro de un avión marca
650 mm. Si al partir marcaba
758 mm de mercurio, ¿a qué altura se encuentra?
Desarrollo
Según el criterio usado en el texto, la columna mercurial desciende aproximadamente
1 mm cada 10,5 m de altura.
Diferencia de presión:
$$
758 \text{ mm} - 650 \text{ mm} = 108 \text{ mm}
$$
Altura:
$$
h = 108 \times 10,5
$$
$$
h = 1134 \text{ m}
$$
$$
\boxed{h = 1134 \text{ m}}
$$
Problemas
-
Se construye un barómetro con un líquido de peso específico
0,75.
¿Cuál será la presión en milímetros de mercurio y en atmósferas cuando marque un desnivel de
13 691 mm?
-
Una masa de
4 litros
de oxígeno está a
750 mm de mercurio.
Si la temperatura permanece constante,
¿cuál será el volumen a la presión normal?
-
El volumen de una masa gaseosa es de
180 litros
a
795 mm de mercurio.
Si la temperatura es constante,
¿cuál será el volumen a
755 mm?
-
Una masa de oxígeno a
745 mm de presión
ocupa
110 litros.
¿Cuál será el volumen que ocupa a
10 atm
si la temperatura permaneció constante?
-
En un tubo cilíndrico se han envasado
300 litros
de anhídrido carbónico, que soportan una presión de
15 atm.
¿Cuál será el volumen a una presión de
758 mm de mercurio?
-
Entre las ramas de un manómetro de aire libre con mercurio, el desnivel es de
22 mm
a favor de la rama mayor.
¿Cuál es la presión del aire comprimido?
-
En la rama cerrada de un manómetro de aire comprimido, el aire ocupa un volumen de
40 cm
de altura y la presión que marca es
758 mm.
¿Qué presión ejerce si el volumen de aire pasa a ocupar una longitud de
5 cm?
-
En la rama cerrada de un manómetro de aire comprimido, el aire ocupa un volumen equivalente a
12 cm
de longitud.
Si la presión es de
740 mm de mercurio,
¿cuál será la nueva longitud si la presión es la normal?
Problemas resueltos de presión y gases
1. Barómetro con líquido de peso específico 0,75
Enunciado:
Se construye un barómetro con un líquido de peso específico 0,75.
¿Cuál será la presión en milímetros de mercurio y en atmósferas cuando marque un desnivel de
13 691 mm?
Desarrollo:
La presión equivalente se obtiene comparando las alturas y los pesos específicos:
$$
h_{Hg}=\frac{h_l \cdot \rho_l}{\rho_{Hg}}
$$
Reemplazando:
$$
h_{Hg}=\frac{13691 \times 0,75}{13,6}
$$
$$
h_{Hg}=755 \text{ mm}
$$
Como:
$$
1 \text{ atm}=760 \text{ mmHg}
$$
$$
p=\frac{755}{760}=0,99 \text{ atm}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{755 \text{ mmHg} \approx 0,99 \text{ atm}}
$$
2. Volumen de oxígeno a presión normal
Enunciado:
Una masa de 4 litros de oxígeno está a 750 mm de mercurio.
Si la temperatura permanece constante, ¿cuál será el volumen a la presión normal?
Desarrollo:
Aplicamos la ley de Boyle-Mariotte:
$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$
Despejando:
$$
V_2=\frac{p_1 V_1}{p_2}
$$
Reemplazando:
$$
V_2=\frac{750 \times 4}{760}
$$
$$
V_2=3,94 \text{ litros}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{V_2=3,94 \text{ litros}}
$$
3. Cambio de volumen de una masa gaseosa
Enunciado:
El volumen de una masa gaseosa es de 180 litros a
795 mm de mercurio. Si la temperatura es constante,
¿cuál será el volumen a 755 mm?
Desarrollo:
Por la ley de Boyle-Mariotte:
$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$
$$
V_2=\frac{p_1 V_1}{p_2}
$$
Reemplazando:
$$
V_2=\frac{795 \times 180}{755}
$$
$$
V_2=189,5 \text{ litros}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{V_2=189,5 \text{ litros}}
$$
4. Volumen de oxígeno a 10 atm
Enunciado:
Una masa de oxígeno a 745 mm de presión ocupa
110 litros. ¿Cuál será el volumen que ocupa a
10 atm, si la temperatura permanece constante?
Desarrollo:
Primero convertimos:
$$
10 \text{ atm}=10 \times 760=7600 \text{ mmHg}
$$
Aplicamos:
$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$
$$
V_2=\frac{p_1 V_1}{p_2}
$$
Reemplazando:
$$
V_2=\frac{745 \times 110}{7600}
$$
$$
V_2=10,78 \text{ litros}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{V_2 \approx 10,7 \text{ litros}}
$$
5. Volumen de anhídrido carbónico a 758 mmHg
Enunciado:
En un tubo cilíndrico se han envasado 300 litros de anhídrido carbónico,
que soportan una presión de 15 atm. ¿Cuál será el volumen a una presión de
758 mm de mercurio?
Desarrollo:
Convertimos la presión final a atmósferas:
$$
p_2=\frac{758}{760}\text{ atm}
$$
Aplicamos:
$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$
$$
V_2=\frac{p_1 V_1}{p_2}
$$
Reemplazando:
$$
V_2=\frac{15 \times 300}{758/760}
$$
$$
V_2=4511,8 \text{ litros}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{V_2=4511,8 \text{ litros}}
$$
6. Presión del aire comprimido en un manómetro
Enunciado:
Entre las ramas de un manómetro de aire libre con mercurio, el desnivel es de
22 mm a favor de la rama mayor. ¿Cuál es la presión del aire comprimido?
Desarrollo:
Si el desnivel está a favor de la rama mayor, la presión del gas es mayor que la atmosférica.
$$
p = p_{atm}+h
$$
Reemplazando:
$$
p=760+22
$$
$$
p=782 \text{ mmHg}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{p=782 \text{ mmHg}}
$$
7. Presión al reducirse el volumen de aire en un manómetro
Enunciado:
En la rama cerrada de un manómetro de aire comprimido, el aire ocupa un volumen de
40 cm de altura y la presión que marca es 758 mm.
¿Qué presión ejerce si el volumen de aire pasa a ocupar una longitud de 5 cm?
Desarrollo:
Como el tubo es uniforme, el volumen es proporcional a la longitud de la columna de aire.
$$
p_1 h_1 = p_2 h_2
$$
Despejando:
$$
p_2=\frac{p_1 h_1}{h_2}
$$
Reemplazando:
$$
p_2=\frac{758 \times 40}{5}
$$
$$
p_2=6064 \text{ mmHg}
$$
En atmósferas:
$$
p_2=\frac{6064}{760}=7,98 \text{ atm}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{p_2=6064 \text{ mmHg} \approx 7,98 \text{ atm}}
$$
8. Nueva longitud del aire en la rama cerrada
Enunciado:
En la rama cerrada de un manómetro de aire comprimido, el aire ocupa un volumen equivalente
a 12 cm de longitud. Si la presión es de 740 mm de mercurio,
¿cuál será la nueva longitud si la presión es la normal?
Desarrollo:
La presión normal es:
$$
p_2=760 \text{ mmHg}
$$
Como el volumen es proporcional a la longitud:
$$
p_1 h_1 = p_2 h_2
$$
Despejando:
$$
h_2=\frac{p_1 h_1}{p_2}
$$
Reemplazando:
$$
h_2=\frac{740 \times 12}{760}
$$
$$
h_2=11,68 \text{ cm}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{h_2=11,68 \text{ cm}}
$$
|
