Ejemplo 1: diferencia de potencial entre puntos de un circuito
Figura 1, circuito con dos generadores y resistencias R3 y R4.
Datos correspondientes a la figura :
$$
\varepsilon_1 = 12 \, V
$$
$$
r_1 = 0,2 \, \Omega
$$
$$
\varepsilon_2 = 6 \, V
$$
$$
r_2 = 0,1 \, \Omega
$$
$$
R_3 = 1,4 \, \Omega
$$
$$
R_4 = 2,3 \, \Omega
$$
Calcular:
- La intensidad de corriente en el circuito, en magnitud y sentido.
- La diferencia de potencial \(V_{ac}\).
a) Cálculo de la corriente
Suponiendo inicialmente un sentido de circulación, se aplica:
$$
i=\frac{\sum \varepsilon}{\sum R}
$$
Con el convenio de signos adoptado:
$$
\sum \varepsilon = -12 + 6 = -6 \, V
$$
$$
\sum R = 4 \, \Omega
$$
Entonces:
$$
i=\frac{\sum \varepsilon}{\sum R}
$$
$$
i=\frac{-6}{4}=-1,5 \, A
$$
El signo negativo indica que el sentido supuesto para la corriente era incorrecto. Por lo tanto, la corriente real circula en sentido contrario al supuesto.
Si se toma directamente el sentido correcto:
$$
\sum \varepsilon = 12 - 6 = +6 \, V
$$
$$
\sum R = 4 \, \Omega
$$
$$
i=\frac{6}{4}=+1,5 \, A
$$
Resultado: la corriente tiene una intensidad de 1,5 A.
b) Cálculo de la diferencia de potencial \(V_{ac}\)
La diferencia de potencial entre los puntos \(a\) y \(c\) se calcula mediante:
$$
V_{ac}=\sum Ri-\sum \varepsilon
$$
Tomando la trayectoria \(abc\), el sentido de la corriente es positivo. Entonces:
$$
\sum Ri = (0,1+1,4)(1,5)
$$
$$
\sum Ri = 2,25 \, V
$$
El sentido de \(\varepsilon_2\) es de \(b\) hacia \(a\), por lo tanto:
$$
\sum \varepsilon = -6 \, V
$$
Entonces:
$$
V_{ac}=+2,25-(-6)
$$
$$
V_{ac}=+8,25 \, V
$$
Por lo tanto:
$$
V_a - V_c = 8,25 \, V
$$
$$
V_a = V_c + 8,25 \, V
$$
Conclusión: el potencial en el punto \(a\) excede en 8,25 V al potencial en el punto \(c\).
Si se recorre el circuito desde \(a\) hasta \(c\) por la trayectoria \(adc\), el término correspondiente a la corriente tiene signo negativo, porque el recorrido es contrario al sentido de la corriente:
$$
\sum Ri = (0,2+2,3)(-1,5)
$$
$$
\sum Ri = -3,75 \, V
$$
El sentido de \(\varepsilon_1\) es de \(c\) hacia \(a\), de donde:
$$
\sum \varepsilon = -12 \, V
$$
Por tanto:
$$
V_{ac}=-3,75-(-12)
$$
$$
V_{ac}=+8,25 \, V
$$
Se obtiene la misma solución cualquiera sea el recorrido utilizado.
Ejemplo 2: potenciales respecto de tierra
Figura 2, circuito con batería de 10 V, resistencias de 3 Ω y 1 Ω, y punto b conectado a tierra.
En muchos circuitos, especialmente en sistemas de distribución de energía o en equipos electrónicos como amplificadores de radio, uno o más puntos del circuito se conectan a tierra.
Cuando un punto se conecta a tierra, se toma como referencia de potencial:
$$
V_b = 0
$$
Considérese el circuito de la figura 5-6, con el punto \(b\) conectado a tierra. Se pide calcular los potenciales de los puntos \(a\) y \(c\).
La corriente en el circuito es:
$$
i=\frac{10}{5}=2 \, A
$$
Su sentido es contrario al de las agujas de un reloj.
Las diferencias de potencial son:
$$
V_{ab}=Ri=3 \times 2 = 6 \, V
$$
$$
V_{ab}=V_a - V_b
$$
Como \(V_b=0\):
$$
V_a = +6 \, V
$$
Para el tramo entre \(b\) y \(c\):
$$
V_{bc}=Ri=1 \times 2 = 2 \, V
$$
$$
V_{bc}=V_b - V_c
$$
Como \(V_b=0\):
$$
0 - V_c = 2
$$
$$
V_c = -2 \, V
$$
Por lo tanto:
$$
V_a = +6 \, V
$$
$$
V_c = -2 \, V
$$
Esto significa que el punto \(a\) está 6 V por encima del potencial de tierra, mientras que el punto \(c\) está 2 V por debajo del potencial de tierra.
La diferencia de potencial entre \(a\) y \(c\) es:
$$
V_{ac}=V_a - V_c
$$
$$
V_{ac}=6-(-2)
$$
$$
V_{ac}=+8 \, V
$$
Como comprobación, puede recorrerse el circuito desde \(a\) hasta \(c\) a través de la pila:
$$
V_{ac}=\sum Ri-\sum \varepsilon
$$
$$
V_{ac}=-1 \times 2 -(-10)
$$
$$
V_{ac}=+8 \, V
$$
Resultado: la diferencia de potencial entre los puntos \(a\) y \(c\) es de 8 V.
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