PROBLEMAS
1. ¿Cuál es la velocidad de un móvil a los 2 min si parte del reposo con una aceleración de 0,7 m/s²?
Solución
Como:
$$v = a \cdot t$$
y:
$$t = 2\ \text{min} = 120\ \text{s}$$
resulta:
$$v = 0{,}7\ \text{m/s}^2 \times 120\ \text{s} = 84\ \text{m/s}$$
Rta. 84 m/s.
2. Un móvil posee una velocidad de 15 m/s y adquiere un movimiento uniformemente acelerado. Si su aceleración es de 0,5 m/s², ¿cuál será la velocidad al cabo de 40 s y cuál el espacio recorrido?
Solución
Velocidad final:
$$v_f = v_i + a t$$
$$v_f = 15 + 0{,}5 \times 40 = 35\ \text{m/s}$$
Espacio recorrido:
$$e = v_i t + \frac{1}{2} a t^2$$
$$e = 15 \times 40 + \frac{1}{2} \times 0{,}5 \times (40)^2$$
$$e = 600 + 400 = 1000\ \text{m}$$
Rta. 35 m/s y 1000 m.
3. Un móvil posee una velocidad inicial de 80 km/h y recorre 500 m en 12 s. ¿Qué aceleración adquiere y qué velocidad posee en ese momento?
Solución
Conversión:
$$80\ \text{km/h} = 22{,}2\ \text{m/s}$$
Ecuación del movimiento:
$$e = v_i t + \frac{1}{2} a t^2$$
Despejando:
$$a = \frac{e - v_i t}{\frac{1}{2} t^2}$$
$$a = \frac{500 - (22{,}2 \times 12)}{\frac{1}{2}(12)^2}$$
$$a \approx 3{,}24\ \text{m/s}^2$$
Velocidad final:
$$v_f = v_i + a t$$
$$v_f = 22{,}2 + 3{,}24 \times 12 = 61{,}08\ \text{m/s}$$
Rta. 3,24 m/s² y 61,08 m/s.
4. Un móvil parte del reposo con movimiento uniformemente acelerado. ¿Qué velocidad tendrá a los 3 min si su aceleración es de 0,5 m/s²?
Solución
$$t = 3\ \text{min} = 180\ \text{s}$$
$$v = a t$$
$$v = 0{,}5 \times 180 = 90\ \text{m/s}$$
Rta. 90 m/s.
5. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 30 cm/s². ¿Qué tiempo empleará en recorrer 16 km?
Solución
Como:
$$e=\frac{1}{2}at^2$$
Este ejercicio requiere conversión de unidades y despeje de \(t\).
despejando:
$$t=\sqrt{\frac{2e}{a}}$$
Convertimos la distancia a centímetros:
$$16\ \text{km}=1.600.000\ \text{cm}$$
Entonces:
$$t=\sqrt{\frac{2\cdot 1.600.000\ \text{cm}}{30\ \text{cm/s}^2}}$$
$$t=\sqrt{106.666{,}67}\approx 326{,}6\ \text{s}$$
En minutos:
$$326{,}6\ \text{s}\approx 5\ \text{min}\ 27\ \text{s}$$
Rta. 326,6 s aproximadamente, o sea 5 min 27 s.
6. Un tren marcha con aceleración constante de 4 m/s². Alcanza su velocidad máxima a los 6 min. En ese momento aplica los frenos y se detiene al minuto y medio. Se desea saber: a) cuál es la velocidad alcanzada; b) cuál es la aceleración negativa; c) cuál es la distancia total recorrida por el tren.
Solución
a) Velocidad alcanzada
Como:
$$v=at$$
y:
$$t=6\ \text{min}=360\ \text{s}$$
resulta:
$$v=4\ \text{m/s}^2\cdot 360\ \text{s}=1440\ \text{m/s}$$
Ésta es la velocidad del tren en el instante en que aplica los frenos.
b) Aceleración negativa
La velocidad final es:
$$v_f=0$$
Por lo tanto:
$$\Delta v=v_f-v_i=0-1440=-1440\ \text{m/s}$$
Como el tiempo de frenado es:
$$t=1{,}5\ \text{min}=90\ \text{s}$$
entonces:
$$a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{-1440\ \text{m/s}}{90\ \text{s}}=-16\ \text{m/s}^2$$
c) Distancia total recorrida
El espacio total es la suma del recorrido durante la aceleración y durante el frenado:
$$e=e_1+e_2$$
Durante la aceleración:
$$e_1=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (360)^2=259.200\ \text{m}$$
Durante el frenado:
$$e_2=v_i t+\frac{1}{2}at^2$$
$$e_2=1440\cdot 90+\frac{1}{2}\cdot (-16)\cdot (90)^2$$
$$e_2=129.600-64.800=64.800\ \text{m}$$
Por lo tanto:
$$e=259.200+64.800=324.000\ \text{m}$$
$$e=324\ \text{km}$$
Rta. a) 1440 m/s; b) \(-16\ \text{m/s}^2\); c) 324 km.
7. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 1,2 cm/s². ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 72 km/h?
Solución
Como:
$$a=\frac{\Delta v}{t}$$
despejando:
$$t=\frac{\Delta v}{a}$$
Como parte del reposo:
$$\Delta v=72\ \text{km/h}-0$$
Convertimos la velocidad a cm/s:
$$72\ \text{km/h}=\frac{7.200.000\ \text{cm}}{3600\ \text{s}}=2000\ \text{cm/s}$$
Entonces:
$$t=\frac{2000\ \text{cm/s}}{1{,}2\ \text{cm/s}^2}=1666{,}7\ \text{s}$$
En minutos y segundos:
$$1666{,}7\ \text{s}\approx 27\ \text{min}\ 46{,}7\ \text{s}$$
Rta. 1666,7 s aproximadamente, o sea 27 min 47 s.
8. Un móvil posee una velocidad inicial de 30 m/s. Si su aceleración es de 0,6 m/s², ¿qué distancia recorrió en 2 min?
Solución
Como:
$$e=v_i t+\frac{1}{2}at^2$$
y:
$$t=2\ \text{min}=120\ \text{s}$$
resulta:
$$e=30\ \text{m/s}\cdot 120\ \text{s}+\frac{1}{2}\cdot 0{,}6\ \text{m/s}^2\cdot (120\ \text{s})^2$$
$$e=3600+4320$$
$$e=7920\ \text{m}$$
Rta. 7920 m.
9. ¿Cuál será la aceleración que poseía un móvil que, partiendo del reposo, recorre 9 km con movimiento uniformemente acelerado en 1 min?
Solución
Como parte del reposo:
$$e=\frac{1}{2}at^2$$
despejando:
$$a=\frac{2e}{t^2}$$
Convertimos:
$$9\ \text{km}=9000\ \text{m}$$
$$1\ \text{min}=60\ \text{s}$$
Entonces:
$$a=\frac{2\cdot 9000}{(60)^2}=\frac{18.000}{3600}=5\ \text{m/s}^2$$
Rta. 5 m/s².
10. Calcular la velocidad inicial de un móvil que con una aceleración de 0,5 m/s² alcanza una velocidad de 100 m/s al cabo de 30 s.
Solución
Como:
$$v_f=v_i+at$$
despejando:
$$v_i=v_f-at$$
Entonces:
$$v_i=100\ \text{m/s}-0{,}5\ \text{m/s}^2\cdot 30\ \text{s}$$
$$v_i=100-15=85\ \text{m/s}$$
Rta. 85 m/s. |
