Mecánica

Problemas resueltos

1 - Un móvil recorre 250 km en tres horas y media. ¿Cuál es su velocidad en metros por segundo y en kilómetros por hora?

La velocidad se define como la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad del móvil como:

Velocidad = Distancia / Tiempo

Primero, debemos convertir la distancia de kilómetros a metros:

250 km = 250000 m

Luego, debemos convertir el tiempo de horas a segundos:

3 horas y media = 3.5 horas = 3.5 x 3600 segundos = 12600 segundos

Ahora podemos calcular la velocidad en metros por segundo:

Velocidad = 250000 m / 12600 s = 19.84 m/s

Por lo tanto, la velocidad del móvil es de 19.84 metros por segundo.

Para convertir esta velocidad a kilómetros por hora, debemos multiplicar por el factor de conversión de 3.6:

Velocidad = 19.84 m/s x 3.6 = 71.424 km/h

Por lo tanto, la velocidad del móvil es de 71.424 kilómetros por hora.

**

2 - La velocidad constante de un cuerpo es de 18 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida en 1 min?

Primero, debemos convertir la velocidad de kilómetros por hora a metros por segundo para poder calcular la distancia recorrida en 1 minuto:

18 km/h = 18000 m/60 min = 300 m/min

Esto significa que el cuerpo se mueve a 300 metros por minuto.

Para calcular la distancia recorrida en 1 minuto, podemos multiplicar la velocidad por el tiempo:

Distancia = Velocidad x Tiempo

En este caso, el tiempo es de 1 minuto, por lo que:

Distancia = 300 m/min x 1 min = 300 metros

Por lo tanto, la distancia recorrida por el cuerpo en 1 minuto es de 300 metros.

**

3- Un automóvil que se desplaza con movimiento uniforme recorre 2 000 m a razón de 65 km/h. ¿Qué tiempo ha empleado?

Primero, debemos convertir la velocidad de kilómetros por hora a metros por segundo para poder calcular el tiempo empleado:

65 km/h = 65000 m/3600 s = 18.056 m/s

Esto significa que el automóvil se mueve a una velocidad constante de 18.056 metros por segundo.

Para calcular el tiempo empleado, podemos utilizar la ecuación de la velocidad constante:

Velocidad = Distancia / Tiempo

Despejando el tiempo, obtenemos:

Tiempo = Distancia / Velocidad

En este caso, la distancia es de 2000 metros, por lo que:

Tiempo = 2000 m / 18.056 m/s = 110.51 segundos

Por lo tanto, el automóvil ha empleado 110.51 segundos en recorrer los 2000 metros a una velocidad constante de 65 km/h.

Para convertir segundos a minutos, podemos dividir los segundos entre 60:

110.51 segundos / 60 segundos/minuto = 1.842 minutos = 1min 50 seg.

Por lo tanto, 110.51 segundos son equivalentes a aproximadamente 1.842 minutos.

**

4- Indicar ¿qué velocidad es mayor: 40 km/h, 5 cm/seg ó 17 m/min. ?

Para comparar las velocidades, necesitamos convertirlas a una misma unidad. Podemos convertirlas a metros por segundo, que es la unidad estándar de velocidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI).

• 40 km/h = 40,000 m/3600 s = 11.11 m/s
• 5 cm/seg = 0.05 m/1 s = 0.05 m/s
• 17 m/min = 17/60 m/s = 0.2833 m/s

Por lo tanto, la velocidad mayor es de 11.11 m/s, que corresponde a 40 km/h. La velocidad de 5 cm/seg es la menor, y la velocidad de 17 m/min se encuentra en un valor intermedio.

**

5- ¿Cuál será la velocidad media de un automóvil que recorre 500 km en 8h 20min?

Primero, necesitamos convertir el tiempo a horas:

8 horas y 20 minutos = 8 + 20/60 horas = 8.33 horas

Ahora podemos calcular la velocidad media del automóvil como:

Velocidad media = distancia / tiempo

En este caso, la distancia recorrida es de 500 km, y el tiempo transcurrido es de 8.33 horas:

Velocidad media = 500 km / 8.33 horas = 60 km/h

Por lo tanto, la velocidad media del automóvil que recorre 500 km en 8 horas y 20 minutos es de 60 km/h.

**

6- Si la longitud de los rieles es de 18,35 m y por minuto se cuentan 20 golpes de las ruedas con las uniones entre ellos, ¿cuál es la velocidad en kilómetros por hora del tren?

Para calcular la velocidad del tren, necesitamos conocer la distancia recorrida y el tiempo transcurrido. Sabemos que la longitud de los rieles es de 18.35 metros, y que cada golpe de las ruedas corresponde a una longitud igual a la distancia entre dos uniones de los rieles. Por lo tanto, la distancia recorrida en cada golpe es de 18.35 metros.

Si se cuentan 20 golpes de las ruedas por minuto, entonces la distancia recorrida en un minuto será de:

Distancia recorrida = 20 golpes x 18.35 metros/golpe = 367 metros/minuto

Ahora, necesitamos convertir la velocidad de metros por minuto a kilómetros por hora, para lo cual multiplicamos por el factor de conversión 60/1000:

Velocidad = 367 m/minuto x 60 minutos/hora / 1000 metros/kilómetro = 22.02 km/h

Por lo tanto, la velocidad del tren es de 22.02 km/h.

**

7- Calcular la aceleración de un móvil que en 20 seg, y partiendo del reposo, adquiere una velocidad de 60 m/seg².

La aceleración se puede calcular utilizando la fórmula de aceleración:

a = (vf - vi) / t

donde:

a = aceleración

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial (en este caso, como el móvil parte del reposo, vi = 0)

t = tiempo

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

a = (60 m/s - 0 m/s) / 20 s = 3 m/s²

Por lo tanto, la aceleración del móvil es de 3 m/s².

**

8- ¿Cuál será la velocidad de un automóvil que en cierto instante posee una velocidad de 45 km/h y 2 min después esa velocidad es de 20 km/h?

Primero, es necesario convertir las unidades de velocidad a metros por segundo (m/s), ya que la fórmula de velocidad utiliza unidades del Sistema Internacional (SI).

45 km/h = 12.5 m/s (aproximadamente)

20 km/h = 5.56 m/s (aproximadamente)

A continuación, se puede utilizar la fórmula de aceleración media para encontrar la aceleración del automóvil durante los 2 minutos:

a = (vf - vi) / t

donde:

a = aceleración

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial

t = tiempo

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

a = (5.56 m/s - 12.5 m/s) / (2 min * 60 s/min) = -0.058 m/s²

El signo negativo indica que el automóvil está desacelerando.

Ahora, se puede utilizar la fórmula de velocidad para encontrar la velocidad del automóvil en un instante posterior al primer dato:

vf = vi + a * t

donde:

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial

a = aceleración

t = tiempo

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

vf = 12.5 m/s + (-0.058 m/s²) * (2 min * 60 s/min) = 11.42 m/s

Por lo tanto, la velocidad del automóvil en el instante posterior al primer dato es de aproximadamente 5.54 m/s o 20 km/h.

**

9- Un móvil parte del reposo con aceleración de 0,4 m/seg² ¿Qué velocidad posee después de un cuarto de hora y cuál será el espacio recorrido?

Primero, se puede calcular la velocidad del móvil utilizando la fórmula de velocidad:

vf = vi + a * t

donde:

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial (en este caso, vi = 0, ya que el móvil parte del reposo)

a = aceleración

t = tiempo

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

vf = 0 + 0.4 m/s² * (15 min * 60 s/min) = 360 m/s

Por lo tanto, la velocidad del móvil después de un cuarto de hora es de 360 m/s.

A continuación, se puede calcular el espacio recorrido utilizando la fórmula de espacio:

d = vi * t + 1/2 * a * t²

donde:

d = espacio recorrido

vi = velocidad inicial (en este caso, vi = 0, ya que el móvil parte del reposo)

a = aceleración

t = tiempo

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

d = 0 + 1/2 * 0.4 m/s² * (15 min * 60 s/min)² = 162000 m

Por lo tanto, el espacio recorrido por el móvil después de un cuarto de hora es de 162 000 metros, o 16.2 kilómetros.

**

10- El espacio recorrido por un móvil con movimiento uniformemente acelerado es de 4000 m. Si su aceleración es 2 cm/seg², ¿cuál es el tiempo empleado y cuál es su velocidad?

Primero, se debe convertir la aceleración a metros por segundo cuadrado (m/s²), ya que la distancia está en metros:

2 cm/s² = 0.02 m/s²

A continuación, se puede utilizar la fórmula de espacio para encontrar el tiempo que tardó el móvil en recorrer los 4000 m:

d = vi * t + 1/2 * a * t²

donde:

d = espacio recorrido

vi = velocidad inicial (en este caso,

vi = 0, ya que el móvil parte del reposo)

a = aceleración

t = tiempo

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

4000 m = 0 + 1/2 * 0.02 m/s² * t²

Simplificando y resolviendo para t, tenemos:

t = sqrt(4000 m / (1/2 * 0.02 m/s²)) = 632.45 s

Por lo tanto, el tiempo que tardó el móvil en recorrer los 4000 m es de 632.45 segundos, o aproximadamente 10 minutos y 32.5 segundos.

A continuación, se puede utilizar la fórmula de velocidad para encontrar la velocidad del móvil al final del recorrido:

vf = vi + a * t

donde:

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial (en este caso, vi = 0, ya que el móvil parte del reposo)

a = aceleración

t = tiempo

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

vf = 0 + 0.02 m/s² * 632.45 s = 12.65 m/s

Por lo tanto, la velocidad del móvil al final del recorrido es de 4 m/s.

**

11- Un automóvil posee una velocidad de 60 km/h. Se detiene después de un minuto. ¿Cuál es la aceleración negativa y cuál el espacio recorrido?

Para calcular la aceleración negativa, necesitamos conocer la velocidad inicial del automóvil, el tiempo que tardó en detenerse y la velocidad final (que en este caso es cero).

Primero, debemos convertir la velocidad de 60 km/h a m/s para poder trabajar con unidades del SI:

60 km/h = 16.67 m/s

Luego, podemos utilizar la fórmula de la aceleración media:

a = (vf - vi) / t

donde "vf" es la velocidad final (cero en este caso), "vi" es la velocidad inicial (16.67 m/s en este caso) y "t" es el tiempo que tardó en detenerse (1 minuto = 60 segundos).

a = (0 - 16.67) / 60 a = -0.278 m/s²

Por lo tanto, la aceleración negativa del automóvil es de -0.278 m/s².

Para calcular el espacio recorrido, podemos utilizar la fórmula de la cinemática:

d = vit + 1/2a*t²

donde "d" es el espacio recorrido, "vi" es la velocidad inicial (16.67 m/s en este caso), "a" es la aceleración (-0.278 m/s² en este caso) y "t" es el tiempo (60 segundos en este caso).

d = 16.67*60 + 1/2(-0.278)*(60²)

d = 499.8 m

Por lo tanto, el automóvil recorre un espacio de 499.8 metros antes de detenerse.

**

12- ¿Qué tiempo habrá transcurrido para que un móvil adquiera una velocidad de 50 m/seg si parte del reposo y su aceleración es de 4 cm/seg²?

Primero, es necesario convertir la aceleración de 4 cm/seg² a m/seg² para que las unidades sean consistentes:

4 cm/seg² = 0.04 m/seg²

Luego, podemos utilizar la fórmula de la cinemática:

v = at

donde "v" es la velocidad final, "a" es la aceleración y "t" es el tiempo transcurrido.

Como el móvil parte del reposo (velocidad inicial es cero), podemos simplificar la fórmula de la cinemática a:

v = at

t = v / a

t = 50 / 0.04

t = 1250 segundos

Por lo tanto, el tiempo transcurrido para que el móvil adquiera una velocidad de 50 m/seg es de 1250 segundos.

**

13- ¿Cuál será la velocidad que posee un móvil que parte del reposo en el momento que ha recorrido 3 km después de 10 seg?

Para resolver este problema, necesitamos usar la fórmula de la cinemática:

d = vit + 1/2a*t²

donde "d" es la distancia recorrida, "vi" es la velocidad inicial (en este caso, cero), "a" es la aceleración y "t" es el tiempo transcurrido.

En este caso, sabemos que la distancia recorrida es 3 km = 3000 metros, y el tiempo transcurrido es de 10 segundos. No conocemos la aceleración ni la velocidad final, por lo que necesitamos despejar "v" de la fórmula anterior. Para ello, podemos reorganizar la fórmula para que quede en términos de "v":

d = 1/2at² + vi*t + d

vi = 0 (parte del reposo)

d = 3000 m

t = 10 s

Entonces, la fórmula quedaría como:

v = (2d / t) - at

Para encontrar la velocidad final, necesitamos conocer la aceleración del móvil. Si no tenemos información adicional, asumiremos que la aceleración es constante e igual a cero, lo que significa que la velocidad final es constante. Por lo tanto, la velocidad final del móvil después de recorrer 3 km en 10 segundos desde el reposo es:

v = (2d / t) - at = (2*3000 m / 10 s) - 0 = 600 m/s

Por lo tanto, la velocidad final del móvil es de 600 m/s.

**

14- Un tren posee una velocidad de 75 km/h. Aplica los frenos y se detiene al minuto y medio. ¿Cuál será la aceleración negativa y qué espacio recorrió en ese tiempo?

Primero, necesitamos convertir la velocidad de 75 km/h a m/s para poder trabajar con unidades del SI:

75 km/h = 20.83 m/s

Luego, podemos utilizar la fórmula de la aceleración media:

a = (vf - vi) / t

donde "vf" es la velocidad final (cero en este caso), "vi" es la velocidad inicial (20.83 m/s en este caso) y "t" es el tiempo que tardó en detenerse (1 minuto y medio = 90 segundos).

a = (0 - 20.83) / 90

a = -0.231 m/s²

Por lo tanto, la aceleración negativa del tren es de -0.231 m/s².

Para calcular el espacio recorrido, podemos utilizar la fórmula de la cinemática:

d = vit + 1/2a*t²

donde "d" es el espacio recorrido,

"vi" es la velocidad inicial (20.83 m/s en este caso),

"a" es la aceleración (-0.231 m/s²) en este caso

y "t" es el tiempo (90 segundos en este caso).

d = 20.83*90 + 1/2(-0.231)*(90²)

d = 939.15 m

Por lo tanto, el tren recorrió un espacio de 939.15 metros antes de detenerse.

**

15- Un cuerpo tiene una velocidad inicial de 30 m/seg. Su aceleración es -0,5 m/seg² ¿Cuánto tiempo tardó en parar y qué espacio recorrió?

Primero, necesitamos determinar la velocidad final del cuerpo, que será cero cuando se detenga. Utilizando la fórmula de la cinemática:

v = v0 + at

donde "v" es la velocidad final, "v0" es la velocidad inicial (30 m/seg en este caso), "a" es la aceleración (-0.5 m/seg² en este caso) y "t" es el tiempo.

Cuando el cuerpo se detiene, su velocidad final es cero, por lo tanto:

0 = 30 + (-0.5)t

Despejando "t":

t = 60 segundos

Por lo tanto, el cuerpo tarda 60 segundos en detenerse.

Para calcular la distancia recorrida por el cuerpo, podemos utilizar la fórmula de la cinemática:

d = v0t + 1/2at²

donde "d" es la distancia recorrida, "v0" es la velocidad inicial (30 m/seg en este caso), "a" es la aceleración (-0.5 m/seg² en este caso) y "t" es el tiempo que tarda en detenerse.

Como se mencionó en la pregunta anterior, el cuerpo tarda 60 segundos en detenerse. Por lo tanto:

d = 3060 + 1/2(-0.5)*(60²)

d = 1800 - 900

d = 900 metros

Por lo tanto, el cuerpo recorre una distancia de 900 metros antes de detenerse.

**

16- Un cuerpo cae y tarda en tocar tierra 8 seg. ¿Desde qué altura cayó?

Podemos utilizar la fórmula de la caída libre para determinar la altura desde la cual cayó el cuerpo:

h = 1/2gt²

donde "h" es la altura, "g" es la aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s² en la Tierra) y "t" es el tiempo que tarda en caer (8 segundos en este caso).

h = 1/2*9.8*(8²)

h = 313.6 metros

Por lo tanto, el cuerpo cayó desde una altura de 313.6 metros antes de tocar tierra.

**

17- ¿Cuál es el tiempo que tarda en llegar a tierra un cuerpo que cae desde 7840 m?

El tiempo que tarda en llegar a tierra un cuerpo que cae desde una altura de 7840 m depende de varios factores, como la forma y tamaño del objeto, la densidad del aire y la gravedad del planeta en cuestión.

Sin embargo, podemos calcular una estimación aproximada del tiempo utilizando la fórmula de tiempo de caída libre:

t = √(2h/g)

donde "h" es la altura desde la que se cae el objeto, "g" es la aceleración debido a la gravedad y "t" es el tiempo de caída.

En la Tierra, la aceleración debido a la gravedad es aproximadamente 9,8 m/s².

Sustituyendo los valores, obtenemos:

t = √(2 * 7840 m / 9,8 m/s²) t = √(1600) t = 40 segundos (aproximadamente)

Por lo tanto, un objeto que cae desde una altura de 7840 m tardaría aproximadamente 40 segundos en llegar a tierra en la Tierra. Es importante tener en cuenta que este es solo un cálculo aproximado y la velocidad y tiempo reales pueden variar ligeramente debido a otros factores como la resistencia del aire.

**

18- Un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza una altura máxima de 7840 m. ¿Con qué velocidad inicial lo hizo?

Podemos utilizar la ecuación de la cinemática para calcular la velocidad inicial del cuerpo que fue lanzado hacia arriba y alcanzó una altura máxima de 7840 m. La ecuación es:

v² = u² + 2as

donde "v" es la velocidad final (en este caso, la velocidad es cero en el punto más alto de la trayectoria), "u" es la velocidad inicial, "a" es la aceleración debida a la gravedad (-9.8 m/s² en la dirección opuesta al movimiento) y "s" es la altura máxima alcanzada.

Sustituyendo los valores, tenemos:

0² = u² + 2(-9.8 m/s²)(7840 m)

Resolviendo para "u", obtenemos:

u = √(2(-9.8 m/s²)(7840 m)) u = √(-153568 m²/s²) u = -392 m/s

Por lo tanto, la velocidad inicial con la que se lanzó el cuerpo hacia arriba fue de aproximadamente 392 metros por segundo. Es importante tener en cuenta que el signo negativo indica que la velocidad inicial fue hacia arriba (en dirección opuesta a la gravedad).

**

19-Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad inicial de 60 m/seg. Si tarda en llegar a tierra 8 seg, ¿desde qué altura fue lanzado y con qué velocidad final tocó tierra?

Podemos resolver este problema utilizando las ecuaciones de la cinemática (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) bajo la gravedad.

Primero, necesitamos encontrar la altura desde la cual se lanzó el cuerpo. Utilizaremos la siguiente ecuación:

y = yo + vo_yt + 1/2a*t²

donde:

y = altura final (en este caso, la altura de la tierra, que asumiremos que es cero)

yo = altura inicial (lo que estamos tratando de encontrar)

vo_y = velocidad inicial en dirección vertical (en este caso, hacia abajo)

a = aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s²) t = tiempo (en este caso, 8 segundos)

Sustituyendo los valores conocidos:

0 = yo + (60 m/s)(8 s) + 1/2(9.81 m/s²)*(8 s)²

Resolviendo para yo:

yo = -1/2*(9.81 m/s²)(8 s)² - (60 m/s)(8 s)

yo = -793.92 m

Por lo tanto, el cuerpo fue lanzado desde una altura de aproximadamente 2352.96 metros.

Ahora, necesitamos encontrar la velocidad final del cuerpo al tocar tierra. Utilizaremos la siguiente ecuación:

vf = vo + a*t

donde: vf = velocidad final

vo = velocidad inicial

a = aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s²)

t = tiempo (en este caso, 8 segundos)

Sustituyendo los valores conocidos:

vf = (60 m/s) + (9.81 m/s²)*(8 s)

vf = 137.48 m/s

Por lo tanto, el cuerpo tocó tierra con una velocidad final de aproximadamente 137.48 m/s.