(valor eficaz). Valor equivalente en CC que produce la misma potencia en una resistencia.
Valor efectivo de CA o Root-Mean-Square (RMS)
Una corriente alternada tiene un valor efectivo de 1 ampere cuando produce la misma cantidad de calor en una resistencia $R$ que una corriente continua de 1 ampere. (An alternating current has an effective value of 1 ampere when it produces the same heating effect in a resistor $R$ as a 1-ampere DC current.)
Un voltaje de CA tiene un valor efectivo de 1 volt si genera una corriente efectiva de 1 ampere en una resistencia de 1 ohm. (An AC voltage has an effective value of 1 volt if it produces an effective current of 1 ampere in a 1-ohm resistor.)
Para una onda sinusoidal: (For a sinusoidal waveform:)
$E = 0.707\,E_m \qquad I = 0.707\,I_m$
donde $E_m$ e $I_m$ son los valores máximos (pico). (where $E_m$ and $I_m$ are peak values.)
Problema resuelto (Worked example)
Un generador de CA de 8 polos gira a 900 rpm y desarrolla:
- Voltaje pico $E_m = 170\text{ V}$
- Corriente pico $I_m = 20\text{ A}$
Determinar: (Determine:)
- (a) frecuencia y período
- (b) valores instantáneos del voltaje
- (c) valores RMS
- (d) resistencia de carga
(a) Frecuencia y período (Frequency and period)
Número de pares de polos:
$8/2 = 4 \text{ pares}$
Velocidad en rps:
$\frac{900}{60} = 15 \text{ rev/s}$
Frecuencia:
$f = 4 \times 15 = 60 \text{ Hz}$
Período:
$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{60} = 0.0167\text{ s}$
(b) Voltaje instantáneo (Instantaneous voltage)
Ecuación:
$e = E_m \sin(\omega t)$
$\omega = 2\pi f = 120\pi$
Entonces:
$e = 170\sin(120\pi t)$
| Tiempo (s) |
Expresión |
Resultado |
| 0.004167 |
$170\sin(0.5\pi)$ |
170 V |
| 0.00833 |
$170\sin(\pi)$ |
0 V |
| 0.0125 |
$170\sin(1.5\pi)$ |
−170 V |
| 0.0167 |
$170\sin(2\pi)$ |
0 V |
Estos corresponden a $1/4$, $1/2$, $3/4$ y 1 ciclo. (These correspond to quarter-cycle points.)
(c) Valores RMS (RMS values)
$E = 0.707 \times 170 = 120\text{ V}$
$I = 0.707 \times 20 = 14.14\text{ A}$
(d) Resistencia de carga (Load resistance)
$R = \frac{E}{I} = \frac{120}{14.14} = 8.5\,\Omega$
$R = \frac{E_m}{I_m} = \frac{170}{20} = 8.5\,\Omega$
Conclusión (Conclusion)
El valor RMS es el valor equivalente en potencia térmica a una señal continua, por eso es el valor usado en especificaciones eléctricas. (RMS values represent the DC-equivalent heating value and are therefore used in electrical ratings.) |
