SISTEMAS TRIFÁSICOS

Cálculos y problemas resueltos

1) Un motor trifásico posee sus bobinas conectadas en estrella (ver figura). Determinar la corriente de línea que absorberá si, al conectarlo a una red con tensión entre fases de 400 V, desarrolla una potencia de 10 kW con FP = 0,8. Hallar además la potencia reactiva y la aparente.

Potencia activa trifásica:

P = √3 · V_L · I_L · cos φ

Despejando la corriente de línea:

I_L = P / (√3 · V_L · cos φ)

Sustituyendo:

I_L = 10.000 / (1,73 × 400 × 0,8) ≈ 18,0 A

Potencia aparente: S = P / cos φ = 10 / 0,8 = 12,5 kVA

Potencia reactiva (con cos φ = 0,8 → tan φ = 0,75): Q = P · tan φ = 10 × 0,75 = 7,5 kVAr

2) Se conectan en estrella tres bobinas iguales a una red trifásica de 220 V, 50 Hz. Cada bobina posee R = 10 Ω y X_L = 30 Ω (ver figura). Calcular: I_L, cos φ, P, Q y S.

Impedancia por fase:

Z = √(R² + X_L²) = √(10² + 30²) = √1000 = 31,62 Ω

Factor de potencia y ángulo:

cos φ = R/Z = 10/31,62 = 0,316

φ = arctan(X_L/R) = arctan(30/10) ≈ 71,56°

Tensión de fase (estrella):

V_f = V_L/√3 = 220/1,73 ≈ 127,0 V

Corriente de fase y de línea (en estrella: I_L = I_f):

I_L = I_f = V_f/Z = 127,0/31,62 ≈ 4,02 A

Potencias trifásicas (valores de línea):

S = √3 · V_L · I_L = 1,73 × 220 × 4,02 ≈ 1.531 VA

P = S · cos φ ≈ 1.531 × 0,316 ≈ 484 W

Q = S · sen φ (con sen φ = X_L/Z = 30/31,62 = 0,949)

Q ≈ 1.531 × 0,949 ≈ 1.452 VAr