Problemas de temperatura, calor y dilatación
1. Conversión de 79°R a °C y °F
Expresar en grados centígrados y Fahrenheit la temperatura de:
$$79^\circ R$$
Entre las tres escalas se cumple:
$$
\frac{^\circ C}{100}=\frac{^\circ R}{80}=\frac{^\circ F-32}{180}
$$
Conversión a Celsius
$$
\frac{x^\circ C}{100}=\frac{79^\circ R}{80}
$$
$$
x^\circ C=\frac{100 \times 79}{80}=98,75^\circ C
$$
Conversión a Fahrenheit
$$
\frac{79}{80}=\frac{x^\circ F-32}{180}
$$
$$
x^\circ F-32=\frac{79 \times 180}{80}=177,75^\circ F
$$
$$
x^\circ F=177,75+32=209,75^\circ F
$$
Respuesta:
$$
\boxed{79^\circ R=98,75^\circ C=209,75^\circ F}
$$
2. Comparación entre 125°F y 45°C
En un termómetro Fahrenheit se observa una marca de 125°F y en un Celsius una marca de 45°C. ¿Cuál indica mayor estado térmico?
Convertimos 125°F a °C:
$$
125^\circ F-32^\circ F=93^\circ F
$$
$$
\frac{x^\circ C}{100}=\frac{93}{180}
$$
$$
x^\circ C=\frac{100 \times 93}{180}=51,66^\circ C
$$
Como:
$$
125^\circ F=51,66^\circ C
$$
y:
$$
51,66^\circ C > 45^\circ C
$$
Respuesta: indica mayor temperatura el termómetro que marca 125°F.
3. Conversión de 0°F a °C
¿A qué temperatura centígrada corresponde 0°F?
$$
0^\circ F-32^\circ F=-32^\circ F
$$
$$
\frac{x^\circ C}{100}=\frac{-32}{180}
$$
$$
x^\circ C=\frac{100 \times (-32)}{180}
$$
$$
x^\circ C=-17,77^\circ C
$$
Respuesta:
$$
\boxed{0^\circ F=-17,77^\circ C}
$$
4. Dilatación lineal de un hilo de cobre
¿Qué longitud tendrá un hilo de cobre, cuyo coeficiente de dilatación es:
$$
\lambda=0,0000117 \frac{1}{^\circ C}
$$
si a 0°C su longitud era de 1400 m y se calienta hasta 55°C?
Aplicamos:
$$
l_f=l_0(1+\lambda \Delta t)
$$
Sustituyendo:
$$
l_f=1400\left(1+0,0000117 \times 55\right)
$$
$$
l_f=1400,9009\ m
$$
Respuesta:
$$
\boxed{l_f=1400,9009\ m}
$$
5. Calor absorbido por una masa de hierro
¿Qué cantidad de calor absorbe una masa de 5 g de hierro, de calor específico 0,114 cal/g·°C, si pasa de 28°C a 100°C?
$$
\Delta t=100^\circ C-28^\circ C=72^\circ C
$$
Aplicamos:
$$
Q=m C_e \Delta t
$$
Sustituyendo:
$$
Q=5 \times 0,114 \times 72
$$
$$
Q=41,04\ cal
$$
Respuesta:
$$
\boxed{Q=41,04\ cal}
$$
6. Cálculo del calor específico
¿Cuál es el calor específico de una sustancia cuya masa es de 10 g, si absorbe 250 cal para pasar de 20°C a 150°C?
$$
\Delta t=150^\circ C-20^\circ C=130^\circ C
$$
$$
Q=m C_e \Delta t
$$
Despejando:
$$
C_e=\frac{Q}{m\Delta t}
$$
Sustituyendo:
$$
C_e=\frac{250}{10 \times 130}
$$
$$
C_e=0,192\ cal/g\cdot^\circ C
$$
Respuesta:
$$
\boxed{C_e=0,192\ cal/g\cdot^\circ C}
$$
7. Variación de temperatura del aluminio
¿Cuál será la variación de temperatura experimentada por una masa de 7 g de aluminio, de calor específico 0,220 cal/g·°C, si ha absorbido 170 cal?
$$
Q=m C_e \Delta t
$$
Despejando:
$$
\Delta t=\frac{Q}{m C_e}
$$
Sustituyendo:
$$
\Delta t=\frac{170}{7 \times 0,220}
$$
$$
\Delta t=110,3^\circ C
$$
Respuesta:
$$
\boxed{\Delta t=110,3^\circ C}
$$
8. Comparación de dilatación entre plata y latón
Se tienen dos reglas, una de plata, de coeficiente de dilatación:
$$
0,0000199
$$
y otra de latón, de coeficiente:
$$
0,0000187
$$
Ambas poseen la misma longitud inicial de 2,50 m y se calientan a 200°C.
Como ambas reglas tienen igual longitud inicial y sufren la misma variación de temperatura, se dilatará más la que tenga mayor coeficiente de dilatación.
Como:
$$
0,0000199 > 0,0000187
$$
Respuesta: la regla de plata resulta de mayor longitud.
9. Coeficiente de dilatación lineal del cobre
¿Cuál será el coeficiente de dilatación lineal del cobre, si un hilo de ese metal de 140 m de largo a 0°C adquiere, al ser calentado a 350°C, una longitud de 140,8673 m?
Aplicamos:
$$
\lambda=\frac{l_f-l_0}{l_0\Delta t}
$$
Sustituyendo:
$$
\lambda=\frac{140,8673-140}{140 \times 350}
$$
$$
\lambda=0,0000177\frac{1}{^\circ C}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{\lambda=0,0000177\frac{1}{^\circ C}}
$$
10. Dilatación cúbica de una esfera de bronce
Una esfera de bronce de 33,5 cm³ de volumen sufre un aumento de temperatura de 42°C. ¿Cuál es el aumento de volumen si el coeficiente de dilatación cúbica del bronce es 0,0000469?
Aplicamos:
$$
V_f=V_0(1+\alpha \Delta t)
$$
Sustituyendo:
$$
V_f=33,5(1+0,0000469 \times 42)
$$
$$
V_f=33,565\ cm^3
$$
El aumento de volumen será:
$$
\Delta V=33,565-33,500
$$
$$
\Delta V=0,065\ cm^3
$$
Respuesta:
$$
\boxed{\Delta V=0,065\ cm^3}
$$
11. Dilatación de un gas a presión constante
Un volumen gaseoso de 1 litro es calentado a presión constante desde 18°C hasta 85°C. ¿Qué volumen final ocupará el gas?
$$
\Delta t=85^\circ C-18^\circ C=67^\circ C
$$
$$
V_0=1\ l
$$
Según la expresión de Gay-Lussac:
$$
V_f=V_0(1+\alpha \Delta t)
$$
Para los gases:
$$
\alpha=\frac{1}{273}
$$
Sustituyendo:
$$
V_f=1\left(1+\frac{67}{273}\right)
$$
$$
V_f=1,245\ l
$$
Respuesta:
$$
\boxed{V_f=1,245\ litros}
$$
12. Calor de fusión del hielo
¿Qué cantidad de calor absorbe una masa de hielo de 200 g para fundirse totalmente, estando a la temperatura de fusión, si el calor de fusión del hielo es 0,5 cal/g?
Aplicamos:
$$
Q=mC_f
$$
Sustituyendo:
$$
Q=200 \times 0,5
$$
$$
Q=100\ cal
$$
Respuesta:
$$
\boxed{Q=100\ cal}
$$
13. Calor de fusión del cromo
¿Cuál es el calor de fusión del cromo si, estando a la temperatura de fusión, una masa de 5 g absorbe 160 cal?
Aplicamos:
$$
Q=mC_f
$$
Despejando:
$$
C_f=\frac{Q}{m}
$$
Sustituyendo:
$$
C_f=\frac{160}{5}
$$
$$
C_f=32\ cal/g
$$
Respuesta:
$$
\boxed{C_f=32\ cal/g}
$$
14. Aumento de presión de una masa gaseosa
Una masa gaseosa a 32°C ejerce una presión de 18 atm. Si se mantiene constante el volumen, ¿qué aumento de presión, en atm y kg/cm², sufre dicha masa gaseosa al calentarse hasta 52°C?
Datos:
$$
p_0=18\ atm
$$
$$
\Delta t=52^\circ C-32^\circ C=20^\circ C
$$
Aplicamos:
$$
p_f=p_0(1+\beta \Delta t)
$$
Para los gases:
$$
\beta=\frac{1}{273}
$$
Sustituyendo:
$$
p_f=18\left(1+\frac{20}{273}\right)
$$
$$
p_f=19,31\ atm
$$
El aumento de presión será:
$$
\Delta p=19,31-18=1,31\ atm
$$
Conversión a kg/cm²:
$$
1\ atm=1,033\ kg/cm^2
$$
$$
x=1,31 \times 1,033
$$
$$
x=1,35323\ kg/cm^2
$$
Respuesta:
$$
\boxed{\Delta p=1,31\ atm}
$$
$$
\boxed{\Delta p=1,35323\ kg/cm^2}
$$
Problemas
- Pasar 25°C a grados Kelvin.
- Transformar 428 K a grados centígrados.
- Convertir a temperatura absoluta 63°F.
- Expresar en grados Fahrenheit −12°C.
- Expresar en grados Fahrenheit −50°C.
- Expresar en grados centígrados 27°F.
- Indicar a cuántos grados Fahrenheit equivalen 300 K.
- Un cuerpo está a 40°C y otro a 22°F. ¿Cuál de los dos está más caliente?
- Un alambre de cinc (λ = 0,000063) de 180 m está a 30°C y se lo calienta hasta 80°C. ¿Cuál será el aumento de longitud experimentado?
- ¿Cuál será el aumento de temperatura experimentado por un alambre de cobre (λ = 0,000030) de 58 m cuya longitud final es 59 m?
- Calcular el coeficiente de dilatación de un metal si un hilo de 785 mm ha sufrido un aumento de 0,62 mm cuando la temperatura sufrió un aumento de 31°C.
- Una masa gaseosa de 30 litros es calentada de 12°C hasta 80°C. ¿Cuál es el aumento de volumen experimentado si la presión permaneció constante?
- La presión que soporta una masa gaseosa es de 758 mm de mercurio. Si el volumen permanece constante, ¿qué presión soportará si la temperatura aumenta 28°C?
- Una masa gaseosa de 80 litros está a 70°C y se la enfría hasta 0°C, permaneciendo constante la presión. ¿Cuál será el nuevo volumen?
- El volumen de un gas es de 14 litros y se encuentra a 18°C bajo una presión de 0,8 atm. Si se calienta hasta 60°C y la presión es de 2 atm, ¿cuál es el nuevo volumen?
- Un volumen gaseoso de 20 litros está a 10°C y 750 mm de presión. Se lo calienta hasta 30°C, sufriendo un aumento de volumen de 2,5 litros. ¿Cuál es la presión que soportará en estas condiciones?
- Calcular la cantidad de calor ganada por una masa de 18 g de plomo (Ce = 0,03) al ser calentada entre 35°C y 105°C.
1. Pasar 25°C a Kelvin
Desarrollo:
Se utiliza la relación:
$$
K = ^\circ C + 273
$$
Reemplazando:
$$
K = 25 + 273
$$
$$
K = 298\ K
$$
Respuesta: 298 K.
2. Transformar 428 K a grados centígrados
Desarrollo:
$$
^\circ C = K - 273
$$
$$
^\circ C = 428 - 273
$$
$$
^\circ C = 155^\circ C
$$
Respuesta: 155°C.
3. Convertir a temperatura absoluta 63°F
Desarrollo:
Primero se convierte a Celsius:
$$
^\circ C = \frac{(^\circ F-32)\times5}{9}
$$
$$
^\circ C = \frac{(63-32)\times5}{9}
$$
$$
^\circ C = 17,22^\circ C
$$
Luego:
$$
K = ^\circ C + 273
$$
$$
K = 17,22 + 273
$$
$$
K = 290,22\ K
$$
Respuesta: 290,22 K.
4. Expresar −12°C en grados Fahrenheit
Desarrollo:
$$
^\circ F = \frac{9}{5}(^\circ C)+32
$$
$$
^\circ F = \frac{9}{5}(-12)+32
$$
$$
^\circ F = -21,6 + 32
$$
$$
^\circ F = 10,4^\circ F
$$
Respuesta: 10,4°F.
5. Expresar −50°C en grados Fahrenheit
Desarrollo:
$$
^\circ F = \frac{9}{5}(-50)+32
$$
$$
^\circ F = -90+32
$$
$$
^\circ F = -58^\circ F
$$
Respuesta: −58°F.
6. Expresar 27°F en grados centígrados
Desarrollo:
$$
^\circ C = \frac{(^\circ F-32)\times5}{9}
$$
$$
^\circ C = \frac{(27-32)\times5}{9}
$$
$$
^\circ C = -2,78^\circ C
$$
Respuesta: −2,78°C.
7. Indicar a cuántos grados Fahrenheit equivalen 300 K
Desarrollo:
Primero:
$$
^\circ C = 300-273
$$
$$
^\circ C = 27^\circ C
$$
Luego:
$$
^\circ F = \frac{9}{5}(27)+32
$$
$$
^\circ F = 48,6+32
$$
$$
^\circ F = 80,6^\circ F
$$
Respuesta: 80,6°F.
8. Un cuerpo está a 40°C y otro a 22°F. ¿Cuál está más caliente?
Desarrollo:
Convertimos 22°F a °C:
$$
^\circ C = \frac{(22-32)\times5}{9}
$$
$$
^\circ C = -5,56^\circ C
$$
Comparando:
$$
40^\circ C > -5,56^\circ C
$$
Respuesta: el cuerpo a 40°C está más caliente.
9. Dilatación de un alambre de cinc
Enunciado:
Un alambre de cinc:
$$
\lambda = 0,000063 \frac{1}{^\circ C}
$$
de 180 m está a 30°C y se lo calienta hasta 80°C. ¿Cuál será el aumento de longitud?
Desarrollo:
$$
\Delta l = l_0 \lambda \Delta t
$$
$$
\Delta t = 80-30 = 50^\circ C
$$
$$
\Delta l = 180 \times 0,000063 \times 50
$$
$$
\Delta l = 0,567\ m
$$
Respuesta: 0,567 m.
10. Aumento de temperatura de un alambre de cobre
Desarrollo:
$$
\Delta l = l_0 \lambda \Delta t
$$
Despejando:
$$
\Delta t = \frac{\Delta l}{l_0\lambda}
$$
$$
\Delta l = 59-58 = 1\ m
$$
$$
\Delta t = \frac{1}{58 \times 0,000030}
$$
$$
\Delta t = 574,7^\circ C
$$
Respuesta: 574,7°C.
11. Coeficiente de dilatación de un metal
Enunciado:
Calcular el coeficiente de dilatación de un metal si un hilo de 785 mm ha sufrido un aumento de 0,62 mm cuando la temperatura sufrió un aumento de 31°C.
Desarrollo:
Se aplica la fórmula de dilatación lineal:
$$
\Delta l = l_0 \lambda \Delta t
$$
Despejando el coeficiente de dilatación:
$$
\lambda = \frac{\Delta l}{l_0 \Delta t}
$$
Reemplazando:
$$
\lambda = \frac{0,62}{785 \times 31}
$$
$$
\lambda = 0,0000255 \frac{1}{^\circ C}
$$
Respuesta:
$$
\boxed{\lambda = 0,0000255 \frac{1}{^\circ C}}
$$
12. Aumento de volumen de una masa gaseosa
Enunciado:
Una masa gaseosa de 30 litros es calentada de 12°C hasta 80°C. ¿Cuál es el aumento de volumen experimentado si la presión permaneció constante?
Desarrollo:
La variación de temperatura es:
$$
\Delta t = 80^\circ C - 12^\circ C
$$
$$
\Delta t = 68^\circ C
$$
Para gases a presión constante:
$$
\Delta V = V_0 \times \frac{\Delta t}{273}
$$
Reemplazando:
$$
\Delta V = 30 \times \frac{68}{273}
$$
$$
\Delta V = 7,47 \ litros
$$
Respuesta:
$$
\boxed{\Delta V = 7,47 \ litros}
$$
El volumen final sería:
$$
V_f = 30 + 7,47 = 37,47 \ litros
$$
13. Presión final de un gas a volumen constante
Enunciado:
La presión que soporta una masa gaseosa es de 758 mm de mercurio. Si el volumen permanece constante, ¿qué presión soportará si la temperatura aumenta 28°C?
Desarrollo:
A volumen constante:
$$
p_f = p_0 \left(1 + \frac{\Delta t}{273}\right)
$$
Datos:
$$
p_0 = 758 \ mmHg
$$
$$
\Delta t = 28^\circ C
$$
Reemplazando:
$$
p_f = 758 \left(1 + \frac{28}{273}\right)
$$
$$
p_f = 758 \times 1,10256
$$
$$
p_f = 835,7 \ mmHg
$$
Respuesta:
$$
\boxed{p_f = 835,7 \ mmHg}
$$
14. Nuevo volumen de una masa gaseosa enfriada
Enunciado:
Una masa gaseosa de 80 litros está a 70°C y se la enfría hasta 0°C, permaneciendo constante la presión. ¿Cuál será el nuevo volumen?
Desarrollo:
Se trabaja con temperaturas absolutas:
$$
T_1 = 70 + 273 = 343 \ K
$$
$$
T_2 = 0 + 273 = 273 \ K
$$
A presión constante:
$$
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
$$
Despejando:
$$
V_2 = \frac{V_1 T_2}{T_1}
$$
Reemplazando:
$$
V_2 = \frac{80 \times 273}{343}
$$
$$
V_2 = 63,67 \ litros
$$
Respuesta:
$$
\boxed{V_2 = 63,67 \ litros}
$$
15. Nuevo volumen de un gas con cambio de presión y temperatura
Enunciado:
El volumen de un gas es de 14 litros y se encuentra a 18°C bajo una presión de 0,8 atm. Si se calienta hasta 60°C y la presión es de 2 atm, ¿cuál es el nuevo volumen?
Desarrollo:
Se utiliza la ley combinada de los gases:
$$
\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}
$$
Temperaturas absolutas:
$$
T_1 = 18 + 273 = 291 \ K
$$
$$
T_2 = 60 + 273 = 333 \ K
$$
Despejando:
$$
V_2 = \frac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1}
$$
Reemplazando:
$$
V_2 = \frac{0,8 \times 14 \times 333}{2 \times 291}
$$
$$
V_2 = \frac{3729,6}{582}
$$
$$
V_2 = 6,41 \ litros
$$
Respuesta:
$$
\boxed{V_2 = 6,41 \ litros}
$$
16. Presión final de un gas con cambio de volumen y temperatura
Enunciado:
Un volumen gaseoso de 20 litros está a 10°C y 750 mm de presión. Se lo calienta hasta 30°C, sufriendo un aumento de volumen de 2,5 litros. ¿Cuál es la presión que soportará en estas condiciones?
Desarrollo:
Datos:
$$
V_1 = 20 \ litros
$$
$$
V_2 = 20 + 2,5 = 22,5 \ litros
$$
$$
p_1 = 750 \ mmHg
$$
$$
T_1 = 10 + 273 = 283 \ K
$$
$$
T_2 = 30 + 273 = 303 \ K
$$
Se utiliza:
$$
\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}
$$
Despejando:
$$
p_2 = \frac{p_1 V_1 T_2}{V_2 T_1}
$$
Reemplazando:
$$
p_2 = \frac{750 \times 20 \times 303}{22,5 \times 283}
$$
$$
p_2 = 713,8 \ mmHg
$$
Respuesta:
$$
\boxed{p_2 = 713,8 \ mmHg}
$$
17. Cantidad de calor ganada por una masa de plomo
Enunciado:
Calcular la cantidad de calor ganada por una masa de 18 g de plomo:
$$
C_e = 0,03 \ \text{cal/g}\cdot^\circ C
$$
al ser calentada entre 35°C y 105°C.
Desarrollo:
La variación de temperatura es:
$$
\Delta t = 105^\circ C - 35^\circ C
$$
$$
\Delta t = 70^\circ C
$$
Se aplica:
$$
Q = m C_e \Delta t
$$
Reemplazando:
$$
Q = 18 \times 0,03 \times 70
$$
$$
Q = 37,8 \ cal
$$
Respuesta:
$$
\boxed{Q = 37,8 \ cal}
$$
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