Distancia de un punto a una recta, rectas paralelas, trazado de paralelas
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La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto hasta la recta. Es la mínima distancia entre el punto y la recta.
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Las rectas paralelas son aquellas que nunca se intersectan, es decir, mantienen la misma distancia entre sí en todos sus puntos.
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El trazado de paralelas consiste en dibujar una recta que sea paralela a otra dada. Esto se puede lograr utilizando una regla y un compás. Se traza un segmento desde un punto de la recta dada y se ajusta el compás para que la distancia sea igual al segmento dado. Luego, se marca el compás en otro punto de la recta y se traza un arco. Finalmente, se traza una recta que pase por el punto marcado y el punto donde el arco intersecta la recta dada. Esta nueva recta será paralela a la recta dada.
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La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud del segmento perpendicular trazado desde un punto de una recta hasta la otra recta paralela.
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Un geoplano rectilíneo es una herramienta de geometría compuesta por una cuadrícula de puntos equidistantes en un plano. Se utiliza para representar y trabajar con figuras geométricas, así como para explorar conceptos relacionados con áreas, perímetros, ángulos, simetría, entre otros.
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Los ángulos son la medida de la abertura entre dos rayos que parten de un punto común llamado vértice. Se miden en grados y se representan con el símbolo "°". Los ángulos pueden ser agudos (menos de 90°), rectos (90°), obtusos (más de 90° pero menos de 180°) o llanos (180°).
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El compás es una herramienta geométrica utilizada para trazar círculos, arcos y tomar distancias. Consiste en dos brazos articulados, uno con una punta de metal y otro con una mina o lápiz en su extremo. El compás se ajusta para tomar la medida deseada y se utiliza para marcar puntos o trazar arcos de circunferencia.
En resumen, estos conceptos y herramientas son fundamentales en geometría para comprender y trabajar con distancias, paralelismo, trazado de líneas, medidas de ángulos y construcción de figuras geométricas. Son utilizados tanto en cálculos teóricos como en aplicaciones prácticas en campos como la arquitectura, ingeniería y diseño.
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II. Con compás:
- Se apoya el compás en P y se traza un arco que corta a la recta a en M y N.
- Con centro en M y la misma abertura se traza un pequeño arco.
- Con centro en N y la misma abertura se corta el arco anterior en R.
- Uniendo P con R se obtiene la recta b perpendicular a la recta a.
Distancia de un punto a una recta
Sea el punto P y la recta a. Si por el punto P trazas, según has aprendido, la recta n perpendicular a la recta a, queda determinado el segmento PQ, cuyos extremos son los puntos P y Q, este último intersección de la perpendicular n con la recta a.
Este segmento PQ es la distancia del punto P a la recta a.
Luego:
Distancia de un punto a una recta es el segmento de perpendicular a la recta comprendido entre el punto y la recta.
Ejemplos:
El segmento AM es la distancia del punto A a la recta r.
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El segmento BN es la distancia del punto B a la recta s.
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El segmento CP es la distancia del punto C a la recta t. |
Rectas paralelas
Toma una hoja de papel como muestra la figura (ABCD) del margen. Dóblala de manera que AB coincida con DC; sin desplegarla, repite dos veces más la operación de doblarla.
Si abres la hoja de papel y marcas con lápiz los dobleces, obtienes las rectas paralelas a, b, c, d, e, f, g.
Estas rectas, situadas en un plano y que no tienen ningún punto común, se dicen paralelas.
a // b // c // d // e // f // g
Trazado de paralelas
Trazar una paralela a la recta a por el punto P.
- Se hace coincidir un cateto de la escuadra con la recta a.
- Sobre el otro cateto se apoya una regla, tal como lo indica la figura.
- Manteniendo fija la regla, se desliza la escuadra a lo largo de la regla hasta que el primer cateto pase por P.
- Se marca con el lápiz la posición del cateto que pasa por P. Se obtiene así la recta b, que resulta paralela a la recta a.
a // b
Distancia entre dos paralelas.
Sean las rectas paralelas s y t. Traza la recta p, perpendicular a las rectas s y t. Sobre la recta p queda determinado el segmento MN, que tiene por extremos el punto M, intersección de la recta p con la recta s, y el punto N, intersección de la recta p con la recta t.
Luego:
Distancia entre dos paralelas es el segmento de perpendicular a las paralelas comprendido entre las dos paralelas.
Ejemplos:
| El segmento MN es la distancia entre las dos paralelas a y b. |
El segmento PQ es la distancia entre las dos paralelas r y s. |
El segmento XZ es la distancia entre las dos paralelas m y n. |
Actividades
- Reproduce en tu cuaderno las guardas siguientes:
2. Aplica tus conocimientos sobre el trazado de paralelas, en el rayado y cuadriculado de papeles.
Geoplano rectilíneo
Recorta un cuadrado de madera fina y divídelo en 5 cuadrados por lado. Asegura un clavito en el centro de cada cuadradito,
y mediante el uso de bandas elásticas (gomas para paquetes) determina rectas paralelas y perpendiculares.
Ángulos
Recorta en cartón o en madera fina dos varillas como indica la figura, tales que puedan articularse en uno de sus extremos
por medio de un tornillo o de un broche para papeles.
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