Entes geométricos fundamentales

En la geometría, existen varios entes geométricos fundamentales que son ampliamente utilizados para describir y analizar las formas y estructuras en el espacio. Algunos de estos entes geométricos son:

1. Punto: Es el ente más básico y no tiene dimensiones. Representa una ubicación precisa en el espacio y se suele denotar con una letra mayúscula.

2. Recta: Es una sucesión infinita de puntos que se extiende en una misma dirección. No tiene grosor ni curvatura y se puede representar mediante dos puntos o mediante una letra minúscula.

3. Plano: Es una superficie plana e infinita que se extiende en todas las direcciones. Está formado por infinitas rectas y se puede representar mediante tres puntos no colineales o mediante una letra mayúscula.

4. Semirrecta: Es una porción de recta que tiene un punto inicial pero se extiende hacia una dirección sin fin. Se representa mediante un punto inicial y una flecha indicando la dirección.

5. Segmento: Es una porción finita de recta que está delimitada por dos puntos llamados extremos. Se representa mediante los dos puntos extremos y se denota con una línea sobre ellos.

6. Semiplano: Es una porción de plano limitada por una recta. Puede ser el conjunto de puntos que se encuentran a un lado de la recta o el conjunto de puntos que se encuentran en el mismo lado opuesto a la recta.

Estos entes geométricos fundamentales son elementos clave para el estudio y análisis de la geometría, y se utilizan en diversas ramas de las matemáticas y en aplicaciones prácticas en campos como la arquitectura, la ingeniería y la física.

Una hoja de papel, la pared, el encerado, nos dan idea de plano.

Un plano se designa con una letra griega: α (alfa), β (beta), π (pi).

Tracemos una recta cualquiera y marquemos un punto en ella, el A, por ejemplo. Los demás puntos de la recta quedan unos a la derecha y otros a la izquierda del punto A.

El conjunto de puntos formado por el punto A y los que le siguen a la derecha forman una semirrecta de origen A. El conjunto de puntos formado por el punto A y los que le siguen a la izquierda forman la otra semirrecta de origen A. Se dice que estas dos semirrectas son opuestas.

Si sobre una recta marcamos dos puntos, A y B, queda limitado entre ellos un trozo de recta que se llama segmento. Los puntos A y B son los extremos del segmento.

Observa que la intersección del conjunto de puntos de la semirrecta de origen A que contiene el punto B con el conjunto de puntos de la semirrecta de origen B que contiene a A, es el segmento AB.

Así, en la figura se tiene representado en trazo más grueso el segmento AB. El segmento es la distancia entre dos puntos (sus extremos).

Si en el plano materializado por una hoja de papel se traza una recta, el plano queda dividido en dos partes llamadas semiplanos.

Plano α y los semiplanos que en él determina la recta r.

Para trazar una recta basta deslizar la punta del lápiz o de la tiza a lo largo de una regla.

Los segmentos determinados sobre las rectas dibujadas en la figura tienen las siguientes longitudes:

• segmento AB = 4 cm
• segmento CD = 2,5 cm
• segmento MN = 2,3 cm

Si se elige el centímetro como unidad de medida, resulta que:

• medida de AB = 4
• medida de CD = 2,5
• medida de MN = 2,3

¿Qué dirección siguen las gotas de agua cuando sopla viento?
¿Qué dirección sigue un hilo de cuyo extremo pende un peso o plomada?
¿Cuál es la posición del hombre de pie?
¿Qué posición tiene una pajita flotando en un recipiente con agua?

Las figuras son elocuentes:

• La vertical sigue la dirección de la plomada;
• La horizontal sigue la dirección del agua en reposo;
• La oblicua no es vertical ni horizontal.

Observa las paredes, el techo y los elementos del aula, y escribe 5 ejemplos de rectas:

• 5 verticales
• 5 horizontales
• 5 oblicuas

• Perpendiculares
• Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto.
  
• Paralelas
• Dos rectas son paralelas si están en un mismo plano y no se cortan aunque se prolonguen.
  
• Oblicuas
• Dos rectas son oblicuas si se cortan pero no forman un ángulo recto.
  

Rectas perpendiculares

1. Elige una hoja de papel cuadrada o rectangular (ABCD).
2. Dóblala de modo que AD coincida con BC. Marca bien el doblez y extiéndela.
3. Dóblala de nuevo, de modo que A coincida con un punto de AD y B con un punto de BC. Marca bien el nuevo doblez.
4. Abre la hoja de papel y marca con lápiz los dobleces: obtienes las rectas a y b, que resultan perpendiculares.

Si haces coincidir un cateto de una escuadra con la recta a, el otro cateto marca la posición de la recta b, perpendicular a la recta a.

Trazado de perpendiculares

Trazar la perpendicular a la recta a por el punto P

I. Con escuadra:

1. Se coloca un cateto de la escuadra sobre la recta a.
2. Se desliza la escuadra hasta que el otro cateto pase por P.
3. En ese momento se marca la posición del cateto y, prolongándola, se obtiene la recta b perpendicular a la recta a.