(circuito en serie-paralelo). Circuito que tiene algunas cargas conectadas en serie y otras en paralelo.

(resistencias en serie y en paralelo). En los circuitos eléctricos, existen múltiples formas de conectar componentes, pero dos configuraciones fundamentales son la conexión en serie y la conexión en paralelo. En una conexión en serie, los resistores se disponen uno a continuación del otro, de modo que la misma corriente circula a través de todos ellos.

Fig. : Los tres resistores de la izquierda (R1, R2 y R3) están en serie. Los tres resistores de la derecha (R4, R5 y R6) están en paralelo.
Los pequeños círculos son “puertos”, utilizados para asignar nombres a los nodos a los que están conectados.

La tensión total aplicada se distribuye entre los resistores, cumpliéndose que la suma de las caídas de tensión individuales es igual a la tensión total. Matemáticamente, la resistencia equivalente se obtiene como la suma directa: Req = R1 + R2 + R3. Este comportamiento es válido siempre que no se extraiga corriente en los nodos intermedios. En cambio, en una conexión en paralelo, todos los resistores están conectados entre los mismos dos nodos, por lo que la tensión aplicada es la misma para cada uno. La corriente total se divide entre las ramas, siendo la corriente total igual a la suma de las corrientes individuales. La resistencia equivalente en paralelo se calcula mediante la relación inversa: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. Para dos resistores, puede utilizarse la forma simplificada Req = (R1·R2)/(R1 + R2). Estas configuraciones son esenciales en el análisis de circuitos, permitiendo simplificar redes complejas mediante combinaciones equivalentes y aplicar la ley de Ohm junto con las leyes de Kirchhoff para determinar tensiones y corrientes en cada elemento.

Impedancias en serie y en paralelo (Impedances in series and parallel)

Figura: Tres resistencias en paralelo y tres impedancias en paralelo tienen las mismas relaciones matemáticas. Cabe destacar que los símbolos utilizados aquí para las impedancias corresponden a la notación europea estándar para resistencias. Se prefiere la notación americana, usada a la izquierda para resistencias, ya que su forma es menos genérica y permite un reconocimiento visual más rápido como resistor.

Las impedancias en serie se combinan de manera similar a las resistencias: se suman directamente, ya que la corriente es la misma en todos los elementos y las tensiones se suman: $$Z_{eq} = Z_1 + Z_2 + Z_3 + \cdots$$.

En cambio, las impedancias en paralelo tienen la misma tensión en todos sus terminales, mientras que la corriente total es la suma de las corrientes individuales. Esto conduce a la relación: $$\frac{1}{Z_{eq}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} + \frac{1}{Z_3} + \cdots$$.

De forma equivalente, la impedancia total en paralelo puede expresarse como: $$Z_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} + \frac{1}{Z_3} + \cdots}$$.

Para el caso particular de dos impedancias en paralelo, es común usar la fórmula simplificada: $$Z_{eq} = \frac{Z_1 Z_2}{Z_1 + Z_2}$$, aunque esta es solo una reordenación algebraica y no debe generalizarse directamente a más de dos elementos.

Estas relaciones son fundamentales en el análisis de circuitos de corriente alterna, ya que permiten determinar la impedancia equivalente de redes complejas. A diferencia de las resistencias puras, las impedancias pueden incluir componentes reactivos (capacitores e inductores), por lo que los cálculos se realizan con números complejos.

(resonancia serie). Se dice de la condición que existe en un circuito formado por autoinducción y capacidad en serie, cuando la corriente que por él circula está en fase con la tensión aplicada a través del circuito.

La reactancia inductiva de un circuito serie R-L-C aumenta con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva disminuye al aumentar la frecuencia del voltaje aplicado.
The inductive reactance of a series R-L-C circuit increases with frequency, while the capacitive reactance decreases as frequency increases.

Se dice que el circuito está en resonancia cuando ambas reactancias son iguales:
The circuit is said to be in resonance when both reactances are equal:

\[ X_L = X_C \]

\[ 2\pi f_r L = \frac{1}{2\pi f_r C} \]

\[ f_r^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC} \]

Frecuencia de resonancia:
Resonant frequency:

\[ f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Forma práctica:
Practical form:

\[ f_r = \frac{159.1}{\sqrt{LC}} \]

donde \(L\) está en henrios y \(C\) en faradios.
where \(L\) is in henrys and \(C\) in farads.

La reactancia neta es cero y la impedancia total es mínima e igual a la resistencia.
The net reactance is zero and the total impedance is minimum and equal to the resistance.

\[ Z = R \]

La corriente es máxima:
Current is maximum:

\[ I = \frac{E}{Z} = \frac{E}{R} \]

Factor de potencia:
Power factor:

\[ fp = \cos\theta = 1 \]

Ángulo de fase:
Phase angle:

\[ \theta = 0^\circ \]

Por lo tanto, corriente y voltaje están en fase.
Therefore, current and voltage are in phase.

La relación entre la reactancia y la resistencia se denomina factor de calidad del circuito.
The ratio of reactance to resistance is called the quality factor of the circuit.

\[ Q = \frac{X}{R} = \frac{2\pi f L}{R} = \frac{1}{2\pi f C R} \]

En resonancia, la caída de tensión sobre la bobina o el condensador es \(Q\) veces el voltaje aplicado.
At resonance, the voltage across the coil or capacitor is \(Q\) times the applied voltage.

Sobre la bobina:
Across the coil:

\[ E_L = I X_L = Q E \]

Sobre el condensador:
Across the capacitor:

\[ E_C = I X_C = Q E \]

Una resistencia de 7,5 Ω está conectada en serie con una bobina de 150 μH y un condensador de 169 μF. Determinar la frecuencia de resonancia, la corriente total, el Q del circuito y las caídas de tensión.
A 7.5-Ω resistor is connected in series with a 150-μH coil and a 169-μF capacitor. Determine the resonant frequency, total current, circuit Q and voltage drops.

\[ f_r = \frac{159.1}{\sqrt{150 \times 169}} = 10^6 \text{ Hz} \]

\[ I = \frac{E}{R} = \frac{1}{7.5} = 0.133 \text{ A} \]

\[ X_L = 2\pi f L = 943 \ \Omega \]

\[ Q = \frac{X}{R} = \frac{943}{7.5} = 125.5 \]

\[ E_L = E_C = Q E = 125.5 \text{ V} \]

La caída de tensión en bobina o condensador es 125 veces el voltaje aplicado.
The voltage across the coil or capacitor is 125 times the applied voltage.