INDUCTANCIA, REACTANCIA INDUCTIVA Y CIRCUITOS INDUCTIVOS CIRCUITOS R-L-C SERIE EN CA -
Introducción a la Reactancia Inductiva e Impedancia
En los circuitos de corriente alterna (CA), los componentes eléctricos se comportan de manera diferente que en corriente continua (CC). Uno de los efectos más importantes a considerar en CA es la oposición al paso de la corriente alterna que presentan ciertos elementos, más allá de la simple resistencia. Esta oposición es conocida como reactancia, y uno de sus tipos más comunes es la reactancia inductiva.
La reactancia inductiva (XL) aparece cuando se introduce una bobina o inductor en un circuito de CA. Las bobinas tienen la propiedad de oponerse al cambio de corriente. Esto ocurre porque al circular corriente alterna, que varía continuamente, la bobina genera una tensión en sentido opuesto al cambio de corriente, debido al fenómeno llamado autoinducción. Este efecto no disipa energía como una resistencia, sino que almacena temporalmente energía en forma de campo magnético.
La reactancia inductiva se mide en ohmios (Ω), al igual que la resistencia, y depende de dos factores: la frecuencia de la corriente y la inductancia del inductor. Su fórmula es:
A mayor frecuencia o mayor inductancia, mayor será la oposición al paso de la corriente.
Por otro lado, la impedancia (Z) es un concepto más general que incluye tanto la resistencia como la reactancia. Es la oposición total que presenta un circuito al paso de la corriente alterna. Si el circuito tiene resistencia R y reactancia inductiva XL, la impedancia se calcula mediante:
La impedancia también se mide en ohmios, pero a diferencia de la resistencia, tiene dirección (fase), ya que la corriente no está en fase con la tensión cuando hay reactancia presente.
Comprender estos conceptos es fundamental para analizar y diseñar circuitos de CA, ya que afectan directamente el comportamiento de la corriente, la distribución de voltajes y el consumo de energía. En resumen, la reactancia inductiva mide cómo una bobina se opone al cambio de corriente, y la impedancia es la medida completa de oposición en circuitos alternos.
Reactancia Capacitiva
La reactancia capacitiva (XC) es la oposición que ofrece un condensador al paso de la corriente alterna. A diferencia de una resistencia, un capacitor no disipa energía, sino que almacena y libera carga eléctrica de forma cíclica. Su valor depende de la frecuencia de la señal y la capacitancia del condensador, y se calcula con la fórmula:
Cuanto mayor es la frecuencia o la capacidad del condensador, menor es la reactancia. Esta propiedad es clave en filtros, circuitos de acoplamiento y sistemas de corrección del factor de potencia en corriente alterna.
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INDUCTANCE, INDUCTIVE REACTANCE AND INDUCTIVE CIRCUITS
SERIES R-L-C CIRCUITS IN AC.
Introduction to Inductive Reactance and Impedance
In alternating current (AC) circuits, electrical components behave differently than in direct current (DC) systems. One of the most important effects to consider in AC is the opposition to current flow exhibited by certain elements, beyond simple resistance. This opposition is known as reactance, and one of its most common types is inductive reactance.
Inductive reactance (XL) appears when a coil or inductor is introduced into an AC circuit. Coils have the property of opposing changes in current. This happens because, as alternating current flows and constantly varies, the coil generates a voltage in the opposite direction to the change in current, due to a phenomenon known as self-induction. Unlike a resistor, this effect does not dissipate energy, but temporarily stores it in the form of a magnetic field.
Inductive reactance is measured in ohms (Ω), just like resistance, and depends on two factors: the frequency of the current and the inductance of the inductor. Its formula is:
XL = 2πfL
The higher the frequency or the inductance, the greater the opposition to the current flow.
On the other hand, impedance (Z) is a more general concept that includes both resistance and reactance. It is the total opposition that a circuit presents to the flow of alternating current. If the circuit has a resistance R and an inductive reactance XL, the impedance is calculated as:
Z = √(R² + XL²)
Impedance is also measured in ohms, but unlike resistance, it has a direction (phase), since the current is not in phase with the voltage when reactance is present.
Understanding these concepts is essential for analyzing and designing AC circuits, as they directly affect current behavior, voltage distribution, and power consumption. In summary, inductive reactance measures how a coil opposes changes in current, and impedance represents the overall opposition in AC circuits.
Capacitive Reactance
Capacitive reactance (XC) is the opposition that a capacitor offers to the flow of alternating current. Unlike a resistor, a capacitor does not dissipate energy; instead, it stores and releases electrical charge cyclically. Its value depends on the frequency of the signal and the capacitance of the capacitor, and is calculated as:
XC = 1 / (2πfC)
The higher the frequency or the capacitance, the lower the reactance. This property is key in filters, coupling circuits, and power factor correction systems in AC applications.
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1 - El circuito equivalente de la bobina de un contactor es el que se representa en la figura . El circuito consta de una resistencia de 20 ohmios y de una bobina pura con un coeficiente de autoinducción de 50 milihenrios. Se trata de averiguar los valores de Z, I, φ, VR y VL si aplicamos una tensión senoidal de 125 voltios y 50 hertzios. Dibujar el diagrama vectorial de V e I.
El ángulo de desfase es de 38" de retraso de la corriente respecto de la tensión, tal como se ha representado en el diagrama vectorial correspondiente en la figura.
2- Se conectan en serie una bobina de reactancia inductiva igual a 20 ohmios con una resistencia de 40 ohmios a una tensión de 100 V. Averiguar la potencia activa, reactiva y aparente del circuito, así como el factor de potencia. Dibujar el triángulo de potencias y valorar el significado del FP obtenido.
Solución: Con la ayuda del triángulo de impedancias averiguamos la impedancia del circuito, el cos φ y el ángulo φ de desfase entre V e I.
Ahora ya podemos calcular la intensidad del circuito:
Las diferentes potencias del circuito, son:
Potencias activa, reactiva y aparente :
En la figura anterior se ha dibujado el triángulo de potencias correspondiente. El factor de potencia resultante es 0,89, valor que está más próximo a la unidad que al cero. Esto nos indica que en el circuito predomina la potencia activa frente a la reactiva. Otra interpretación podría ser la siguiente: de cada 100 unidades de potencia aparente, 89 son de potencia activa.
3 - Las características de una lámpara fluorescente son las siguientes:
P = 40 W, V = 220 V, cos φ = 0,6. Determinar la intensidad, la potencia reactiva y aparente y el circuito equivalente.
Solución: Para el cálculo de la intensidad nos valemos de la fórmula general de potencia activa:
El ángulo φ que le corresponde al factor de potencia de 0,6 es igual a 53°.
El circuito equivalente de una lámpara fluorescente se puede dibujar como una reactancia inductiva y una resistencia en serie (Ver Figura). Para determinar los valores de R y XL , utilizamos las fórmulas ya conocidas:
4 - En el circuito de la figura siguiente se muestra un circuito serie R-C. Averiguar la lectura de los aparatos de medida, así como la intensidad de la corriente, potencia reactiva, potencia aparente y el factor de potencia. Dibujar el diagrama vectorial correspondiente.
El ángulo de desfasaje es de 17,7° de adelanto de la corriente respecto de la tensión, tal como se muestra en diagrama vectorial de la figura anterior.
5 - Se conecta un condensador de 75 µF a una red de C.A. de 50 Hz, tal como se muestra en la Figura siguiente. Si el voltímetro indica una tensión de 220 V, averiguar las lecturas del amperímetro y el vatímetro, así como la potencia reactiva del condensador. Dibujar el diagrama vectorial.
Solución: Primero determinamos la reactandacapacitiva:
La intensidad de la corriente eléctrica quedará limitada por el valor de esta reactancia.
La lectura del amperímetro es de 5,2 A.
Con estos valores dibujamos el diagrama vectorial (ver figura). Para ello tendremos en cuenta que el condensador produce un adelanto de 90° a la corriente respecto de la tensión.
La potencia reactiva la calculamos con la expresión:
Como se trata de un condensador, el vatímetro indica cero vatios.
6- Un circuito resonante o circuito tanque consiste de una bobina de 20 mH que opera a una frecuencia de 950 kHz. ¿Cuál es la reactancia inductiva de la bobina?.
La reactancia inductiva de la bobina es aproximadamente 119.380 ohmios (Ω).
7 - ¿Cuál debe ser la inductancia de una bobina para que tenga una reactancia de 942 Ω a una frecuencia de 60 kHz?
8 - Una bobina de sintonía de un transmisor de radio tiene una inductancia de 300 µH. ¿A qué frecuencia tendrá una reactancia inductiva de 3 768 Ω?
Resolución:
Sabemos que la reactancia inductiva se define por la fórmula:
Respuesta : La frecuencia a la que la bobina tiene una reactancia de 3 768 Ω es 2,00 MHz.
9 - Una bobina de supresión de resistencia despreciable debe limitar la corriente que pase por ella a 50 mA cuando se le aplican a sus extremos 25 V a 400 kHz. Encuéntrese su inductancia.
Encuéntrese XL mediante la ley de Ohm y después obténgase L.
Resolución paso a paso:
Respuesta final: La inductancia necesaria de la bobina es 199,00 μH.
10 - Un circuito RL serie tiene una corriente de 1 A pico con R = 50 Ω y XL = 50 Ω (Ver Fig). Calcúlense VR, VL, VT y θ. Dibújese el diagrama de fasores de VT e I. También dibújese el diagrama en función del tiempo de i, VR, VL y VT.
Figura : Circuito RL en serie
Vamos a resolver paso a paso el circuito RL serie mostrado, con los siguientes datos:
 
Diagrama de fasores ( I se atrasa 45º con respecto a VT)
Figura : Diagrama en el tiempo
11 - Una resistencia de 50.000 ohms está conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 µF a una fuente de 100 volts a 10.000 c/s (ver figura).
Determinar,
a) la impedancia y ángulo de fase,
b) la corriente de línea,
c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y
d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.
La corriente atrasa al voltaje aplicado en un ángulo de fase de 43,2°, pero está en fase con la caída de voltaje sobre la resistencia.
c) Dado que la reactancia neta es inductiva, la inductancia equivalente
Por lo tanto, una combinación de una resistencia de 50.000 ohms y una bobina de 0,745 henrio, tendrá la misma impedancia, a la frecuencia de 10 Kc/s, que el circuito actual.
d) factor de potencia = cos θ = cos 43,2° = 0,729 (= 72,9%)
Potencia real
= E × I × factor de potencia = 100 volts × 1,46 × 10−3 amp × 0,729
= 0,1065 watt (disipados en R)
Prueba:
Como prueba final, el vector suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado.
La caída de voltaje sobre R:
ER = I × R = 1,46 × 10−3 amp × 50.000 ohms
= 73 volts
La caída de voltaje sobre la inductancia (L):
EL = I × XL = 1,46 × 10−3 amp × 62.800 ohms
= 91,6 volts
Esta caída adelanta a la corriente en 90°, y está trazada verticalmente en la figura vectorial anterior.
La caída de voltaje sobre la capacidad (C):
EC = I × XC = 1,46 × 10−3 amp × 15.900 ohms = 23,2 volts
Esta caída atrasa a la corriente en 90° y está trazada hacia abajo en la figura vectorial anterior.
La caída de voltaje reactiva en el circuito es:
EL − EC = 91,6 volts − 23,2 volts = 68,4 volts
Dado que este voltaje es +, el vector se traza verticalmente hacia arriba, en la figura vectorial anterior.
El vector suma de la caída de voltaje es
que es igual al voltaje aplicado (E = 100 volts), como era de esperar. Finalmente el ángulo de fase
y, por lo tanto θ = 43,2° (aproximadamente), como se prueba por los valores anteriores.
12 - a) ¿Cuál es la reactancia de una autoinducción de 1 henrio a la frecuencia de 60 ciclos/seg?
b) ¿Cuál es la autoinducción de una bobina cuya reactancia es de 1 Ω a 60 ciclos/seg?
c) ¿Cuál es la reactancia de un condensador de 1 µf de capacidad para una frecuencia de 60 ciclos/seg?
d) ¿Cuál es la capacidad de un condensador cuya reactancia es de 1 Ω a 60 ciclos/seg?
a) ¿Cuál es la reactancia inductiva de una autoinducción de 1 henrio a la frecuencia de 60 ciclos/seg?
b) ¿Cuál es la autoinducción de una bobina cuya reactancia es de 1 Ω a 60 Hz?
c) ¿Cuál es la reactancia capacitiva de un condensador de 1 µF de capacidad a 60 Hz?
d) ¿Cuál es la capacidad de un condensador cuya reactancia es de 1 Ω a 60 Hz?
13 - a) Calcúlese la reactancia de una autoinducción de 10 henrios para las frecuencias de 60 ciclos/seg y 600 ciclos/seg.
b) Hállese la reactancia de un condensador de 10 µf para las mismas frecuencias.
c) ¿Para qué frecuencia es la reactancia de una autoinducción de 10 henrios igual a la de un condensador de 10 µf?
a) Reactancia de una autoinducción de 10 henrios a 60 Hz y 600 Hz
La fórmula de la reactancia inductiva es:
b) Reactancia de un condensador de 10 µF para las mismas frecuencias
La fórmula de la reactancia capacitiva es:
c) ¿Para qué frecuencia es la reactancia de la bobina igual a la del condensador?
Igualamos las dos fórmulas:
Conceptos destacados :
| inductance |
(inductancia). Propiedad de una bobina de oponerse a las variaciones de corriente, almacenando energía en un campo magnético. |
| inductor |
(inductor, bobina). Componente que introduce inductancia en un circuito y se opone a cambios de corriente. |
| inductive reactance (XL) |
(reactancia inductiva). Oposición al paso de la corriente alterna debida a la inductancia; depende de la frecuencia. |
| self-induction |
(autoinducción). Fenómeno por el cual una bobina genera una tensión que se opone al cambio de corriente que la atraviesa. |
| magnetic field energy |
(energía del campo magnético). Energía almacenada temporalmente por una bobina cuando circula corriente. |
| frequency |
(frecuencia). Número de ciclos por segundo de una señal alterna; se mide en hertz (Hz) y afecta XL y XC. |
| impedance (Z) |
(impedancia). Oposición total en corriente alterna, que combina resistencia y reactancia, e incluye efecto de fase. |
| phase angle (φ) |
(ángulo de fase). Desfase entre tensión y corriente en un circuito de CA debido a la reactancia. |
| resistance (R) |
(resistencia). Oposición al paso de corriente que disipa energía en forma de calor. |
| capacitor |
(condensador). Componente que almacena carga eléctrica y energía en un campo eléctrico. |
| capacitive reactance (XC) |
(reactancia capacitiva). Oposición que ofrece un condensador al paso de la corriente alterna; disminuye al aumentar la frecuencia. |
| series R-L circuit |
(circuito R-L en serie). Circuito de CA con resistencia e inductancia en serie, con corriente atrasada respecto de la tensión. |
| series R-C circuit |
(circuito R-C en serie). Circuito de CA con resistencia y capacitancia en serie, con corriente adelantada respecto de la tensión. |
| series R-L-C circuit |
(circuito R-L-C en serie). Circuito de CA con R, L y C en serie, donde la impedancia depende de la reactancia neta. |
| resonant circuit |
(circuito resonante, circuito tanque). Circuito donde las reactancias inductiva y capacitiva se igualan, produciendo resonancia. |
| reactive power (Q) |
(potencia reactiva). Potencia asociada al intercambio de energía en campos eléctricos o magnéticos; se mide en var. |
| active power (P) |
(potencia activa). Potencia realmente consumida o convertida en trabajo/calor; se mide en watts (W). |
| apparent power (S) |
(potencia aparente). Producto V×I en CA; combina potencia activa y reactiva; se mide en volt-ampere (VA). |
| power factor |
(factor de potencia). Relación entre potencia activa y aparente; indica el grado de aprovechamiento de la energía (cos φ). |
| phasor diagram |
(diagrama fasorial). Representación vectorial de tensiones y corrientes en CA para visualizar magnitudes y desfases. |
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