Problemas Resueltos de Electricidad Básica – Resistencia y Conductores
Problema 10
Determine la resistencia de un conductor de 0.10 m de longitud, con un
diámetro uniforme de 1.0 cm, cuya resistividad varía como función de la
longitud \(L\) medida desde un extremo del conductor según la expresión:
\[
\rho = 0.003 + 10^{-4}L^2 \; \Omega \cdot cm
\]
- A. 0.0852 Ω
- B. 0.0915 Ω
- C. 0.0806 Ω
- D. 0.0902 Ω
Desarrollo
Área de la sección transversal:
\[
A = \frac{\pi d^2}{4}
\]
\[
A = \frac{\pi (1)^2}{4} = \frac{\pi}{4}\, cm^2
\]
Longitud:
\[
L = 0.1\,m = 10\,cm
\]
La resistencia diferencial es:
\[
dR = \frac{\rho\,dL}{A}
\]
Por lo tanto:
\[
R = \frac{1}{A}\int_0^{10}(0.003 + 10^{-4}L^2)dL
\]
\[
R = \frac{4}{\pi}
\left[0.003L + 10^{-4}\frac{L^3}{3}\right]_0^{10}
\]
\[
R = 0.0806\ \Omega
\]
Respuesta correcta: C
Problema 11
Una bobina tiene 6000 espiras de alambre y una resistencia de
380 ohm. La bobina se rebobina utilizando la misma cantidad
(peso) de alambre, pero ahora tiene 13 400 espiras.
¿Cuál será la nueva resistencia de la bobina?
- A. 1895 Ω
- B. 1825 Ω
- C. 1792 Ω
- D. 1905 Ω
Desarrollo
Como el peso del alambre es el mismo, el volumen permanece constante.
Con volumen constante, la resistencia es proporcional al cuadrado de la longitud:
\[
R = kL^2
\]
Por lo tanto:
\[
\frac{R_2}{R_1} =
\left(\frac{L_2}{L_1}\right)^2
\]
La longitud por espira es proporcional al número de vueltas:
\[
\frac{R_2}{380} =
\left(\frac{13400}{6000}\right)^2
\]
\[
R_2 = 1895.35\ \Omega
\]
Respuesta correcta: A
Problema 12
Un alambre de cobre de longitud desconocida tiene una resistencia de
0.80 ohm. Al pasar sucesivamente por hileras de trefilado,
su longitud aumenta a 2.5 veces la original.
Suponiendo que la resistividad permanece constante,
determine el nuevo valor de su resistencia.
- A. 4 Ω
- B. 3 Ω
- C. 5 Ω
- D. 6 Ω
Desarrollo
Como el volumen del conductor permanece constante:
\[
R = kL^2
\]
\[
\frac{R_2}{R_1} =
\left(\frac{L_2}{L_1}\right)^2
\]
\[
R_2 = 0.80(2.5)^2
\]
\[
R_2 = 5\ \Omega
\]
Respuesta correcta: C
Problema 13
Una barra de 1 metro de longitud y 2 cm de diámetro
se estira hasta que su resistencia es 100 veces la resistencia inicial.
¿Cuál será su nueva longitud?
- A. 10 m
- B. 100 m
- C. 12.5 m
- D. 5 m
Desarrollo
Con volumen constante:
\[
R = kL^2
\]
\[
\frac{R_2}{R_1} =
\left(\frac{L_2}{L_1}\right)^2
\]
\[
100 = \left(\frac{L_2}{1}\right)^2
\]
\[
L_2 = 10\,m
\]
Respuesta correcta: A
Problema 14
Un kilómetro de alambre con diámetro de 11.7 mm tiene una resistencia
de 0.031 ohm. El alambre se estira hasta que su diámetro se reduce a
5 mm. ¿Cuál será su nueva resistencia?
- A. 0.85 Ω
- B. 0.78 Ω
- C. 0.93 Ω
- D. 0.81 Ω
Desarrollo
Con volumen constante:
\[
R = \frac{k}{d^4}
\]
\[
\frac{R_2}{R_1} =
\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^4
\]
\[
R_2 = 0.031\left(\frac{11.7}{5}\right)^4
\]
\[
R_2 = 0.93\ \Omega
\]
Respuesta correcta: C
Problema 15
Un conductor cuyo diámetro es 0.175 pulgadas tiene una resistencia
de 0.5 ohm. El alambre se estira mediante trefilado hasta que su
diámetro se reduce a 0.08 pulgadas. Suponiendo que la resistividad
permanece constante, determine la nueva resistencia.
- A. 11.45 Ω
- B. 10.22 Ω
- C. 12.75 Ω
- D. 10.82 Ω
Desarrollo
Con volumen constante:
\[
R = \frac{k}{d^4}
\]
\[
\frac{R_2}{R_1} =
\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^4
\]
\[
R_2 = 0.5\left(\frac{0.175}{0.08}\right)^4
\]
\[
R_2 = 11.45\ \Omega
\]
Respuesta correcta: A
Problema 16
Un conductor tiene una resistencia \(R\). Otro conductor idéntico al primero,
pero con el doble de diámetro, tendrá una resistencia igual a:
- A. 4R
- B. 1/2 R
- C. 2R
- D. 1/4 R
Desarrollo
La resistencia de un conductor es:
\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]
y el área transversal es:
\[
A = \frac{\pi d^2}{4}
\]
Por lo tanto:
\[
R \propto \frac{1}{d^2}
\]
Si el diámetro se duplica:
\[
R_2 = R\left(\frac{d}{2d}\right)^2
\]
\[
R_2 = \frac{R}{4}
\]
Respuesta correcta: D
Problema 17
Un alambre tiene una resistencia de 17.5 Ω.
Si su longitud es 560 m, ¿qué longitud debe cortarse
del alambre para reducir su resistencia a 12.5 Ω?
- A. 160 m
- B. 170 m
- C. 145 m
- D. 155 m
Desarrollo
Para un conductor con área transversal constante:
\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]
Por lo tanto la resistencia es proporcional a la longitud:
\[
R = kL
\]
\[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{L_2}{L_1}
\]
\[
L_2 = L_1\frac{R_2}{R_1}
\]
\[
L_2 = 560\frac{12.5}{17.5}
\]
\[
L_2 = 400\,m
\]
Longitud a cortar:
\[
560 - 400 = 160\,m
\]
Respuesta correcta: A
Problema 18
¿Cuál es el área en milímetros cuadrados del cable
de 250 MCM?
- A. 118.656 mm²
- B. 126.675 mm²
- C. 112.565 mm²
- D. 132.348 mm²
Desarrollo
Un circular mil se define como:
\[
CM = d^2
\]
Para 250 MCM:
\[
250\,MCM = 250000\,CM
\]
Diámetro en mils:
\[
d = \sqrt{250000} = 500\,mils
\]
Conversión a milímetros:
\[
500 \times \frac{25.4}{1000} = 12.7\,mm
\]
Área:
\[
A = \frac{\pi d^2}{4}
\]
\[
A = \frac{\pi (12.7)^2}{4}
\]
\[
A = 126.67\,mm^2
\]
Respuesta correcta: B
Problema 19
Un cable ACSR de 500 MCM tiene 37 hilos.
Determine el diámetro en mils de cada hilo.
- A. 116.25
- B. 120.24
- C. 118.34
- D. 110.35
Desarrollo
Área total:
\[
500000\,CM
\]
Área por hilo:
\[
A_{strand} = \frac{500000}{37}
\]
\[
A_{strand} = 13513.51\,CM
\]
Como:
\[
CM = d^2
\]
\[
d = \sqrt{13513.51}
\]
\[
d = 116.25\,mils
\]
Respuesta correcta: A
Problema 20
Una línea de transmisión de cobre debe reemplazarse por una de aluminio
teniendo la misma resistencia total.
Si el área del conductor de cobre es 500 MCM,
¿cuál debe ser el área del nuevo conductor de aluminio?
- A. 800 MCM
- B. 820 MCM
- C. 850 MCM
- D. 900 MCM
Desarrollo
La resistencia es:
\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]
Para que las resistencias sean iguales:
\[
\frac{\rho_{Al}}{A_{Al}} =
\frac{\rho_{Cu}}{A_{Cu}}
\]
\[
A_{Al} =
A_{Cu}\frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}
\]
\[
A_{Al} =
500\frac{17}{10.37}
\]
\[
A_{Al} = 820\,MCM
\]
Respuesta correcta: B
Problema 21
La resistencia de un alambre de cobre a 30 °C es
50 Ω. Si el coeficiente de temperatura del cobre
a 0 °C es 0.00427, determine
la resistencia a 100 °C.
- A. 72.26 Ω
- B. 54.25 Ω
- C. 63.24 Ω
- D. 58.15 Ω
Desarrollo
Temperatura absoluta equivalente:
\[
T = \frac{1}{\alpha}
\]
\[
T = \frac{1}{0.00427}
\]
\[
T = 234.19 °C
\]
Relación de resistencias:
\[
\frac{R_2}{R_1} =
\frac{T+t_2}{T+t_1}
\]
\[
R_2 =
50\frac{234.19+100}{234.19+30}
\]
\[
R_2 = 63.24\,\Omega
\]
Respuesta correcta: C
Problema 22
El devanado de campo en derivación de un generador tiene
una resistencia de 80 Ω a 20 °C.
Después de varias horas de operación continua, la temperatura
del devanado aumenta a 50 °C.
Determine la resistencia bajo esta condición suponiendo
un coeficiente de temperatura del cobre de 0.004
a 0 °C.
- A. 88.89 Ω
- B. 90.12 Ω
- C. 85.22 Ω
- D. 92.81 Ω
Desarrollo
Temperatura equivalente:
\[
T = \frac{1}{0.004}
\]
\[
T = 250 °C
\]
Relación de resistencias:
\[
\frac{R_2}{R_1} =
\frac{T+t_2}{T+t_1}
\]
\[
R_2 =
80\frac{250+50}{250+20}
\]
\[
R_2 = 88.89\,\Omega
\]
Respuesta correcta: A
|
