Cálculo de resistencia, coeficiente de temperatura y resistencia de aislamiento en cables eléctricosProblema 23
Los devanados de campo de un motor serie tienen una resistencia de
120 Ω a 15 °C. Después de funcionar durante
dos horas, la resistencia aumenta a 140 Ω.
Si el coeficiente de temperatura del devanado a 0 °C
es 0.004, determine la nueva temperatura del devanado.
- A. 60.4 °C
- B. 59.2 °C
- C. 58.4 °C
- D. 53.7 °C
Desarrollo
Temperatura equivalente:
\[
T = \frac{1}{\alpha_0}
\]
\[
T = \frac{1}{0.004} = 250^\circ C
\]
Relación entre resistencias:
\[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{T+t_2}{T+t_1}
\]
\[
t_2 = (T+t_1)\left(\frac{R_2}{R_1}\right) - T
\]
\[
t_2 = (250+15)\left(\frac{140}{120}\right)-250
\]
\[
t_2 = 59.2^\circ C
\]
Respuesta correcta: B
Problema 24
La resistencia de un alambre es 126.48 Ω a
100 °C y 100 Ω a 30 °C.
Determine el coeficiente de temperatura del cobre a 0 °C.
- A. 0.00427
- B. 0.00615
- C. 0.0256
- D. 0.0356
Desarrollo
\[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{T+t_2}{T+t_1}
\]
\[
\frac{100}{126.48} = \frac{T+30}{T+100}
\]
\[
T+30 = 0.7906T + 79.06
\]
\[
T = 234.288^\circ C
\]
Coeficiente de temperatura:
\[
\alpha_0 = \frac{1}{T}
\]
\[
\alpha_0 = 0.00427
\]
Respuesta correcta: A
Problema 25
Dos alambres A y B fabricados con diferentes materiales tienen
coeficientes de temperatura de 0.0025 y
0.0005 ohm/°C respectivamente.
Se desea fabricar una bobina de resistencia total
1200 Ω con coeficiente de temperatura
0.001.
Los alambres se conectan en serie. Determine la longitud requerida
del alambre A.
- A. 5.5 m
- B. 6.2 m
- C. 6.0 m
- D. 5.0 m
Desarrollo
Resistencia total:
\[
R_t = R_A(1+0.0025\Delta t)+R_B(1+0.0005\Delta t)
\]
\[
R_t = (R_A+R_B)(1+0.001\Delta t)
\]
Resolviendo:
\[
R_B = 3R_A
\]
\[
R_A + R_B = 1200
\]
\[
R_A + 3R_A = 1200
\]
\[
R_A = 300Ω
\]
Si la resistencia del alambre es 50 Ω/m:
\[
L_A = \frac{300}{50} = 6m
\]
Respuesta correcta: C
Problema 26
Dos elementos calefactores de 500 Ω y
250 Ω están conectados en serie.
Sus coeficientes de temperatura son
0.001 y 0.003 por °C
respectivamente a 20 °C.
Determine el coeficiente de temperatura efectivo
de la combinación.
- A. 0.00215
- B. 0.00626
- C. 0.00712
- D. 0.00167
Desarrollo
\[
R_t = 500(1+0.001\Delta t)+250(1+0.003\Delta t)
\]
\[
R_t = (500+250)(1+\alpha_{ef}\Delta t)
\]
Resolviendo:
\[
\alpha_{ef}=0.00167
\]
Respuesta correcta: D
Problema 27
Un cable cilíndrico aislado con caucho tiene un diámetro
de 0.18 in y un espesor de aislamiento de
0.25 in.
Si la resistividad del caucho es
10^{14} ohm·cm,
determine la resistencia de aislamiento por
1000 ft de cable.
- A. 624 MΩ
- B. 682 MΩ
- C. 678 MΩ
- D. 694 MΩ
Desarrollo
Resistencia de aislamiento de un cable:
\[
R = \frac{\rho}{2\pi l}\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)
\]
Sustituyendo valores:
\[
R = \frac{10^{14}}{2\pi(1000ft)}
\ln\left(\frac{0.34}{0.09}\right)
\]
\[
R = 694.05\,M\Omega
\]
Respuesta correcta: D
Problema 28
El diámetro de un conductor desnudo es 0.50 in.
Un aislamiento termoplástico de espesor
0.1 in se coloca alrededor del conductor.
Determine la resistencia de aislamiento por metro.
Suponga resistividad del aislamiento
2×10^{14} ohm·cm.
- A. 107 × 10⁹ Ω
- B. 105 × 10⁹ Ω
- C. 110 × 10⁹ Ω
- D. 109 × 10⁹ Ω
Desarrollo
\[
R = \frac{\rho}{2\pi l}\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)
\]
\[
R = \frac{2\times10^{14}}{2\pi(100cm)}
\ln\left(\frac{0.35}{0.25}\right)
\]
\[
R = 1.07102\times10^{11}\Omega
\]
Respuesta correcta: A
Problema 29
La resistencia de aislamiento de un kilómetro de cable con
diámetro de 2 cm y espesor de aislamiento
de 2 cm es 600 Ω.
Si el espesor del aislamiento aumenta a 3 cm,
determine la nueva resistencia de aislamiento.
- A. 725 Ω
- B. 850 Ω
- C. 757 Ω
- D. 828 Ω
Desarrollo
\[
R=\frac{\rho}{2\pi l}\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)
\]
Con resistividad y longitud constantes:
\[
\frac{R_1}{R_2}=
\frac{\ln(r_2/r_1)}{\ln(r'_2/r'_1)}
\]
\[
R_2 = 600
\frac{\ln(4)}{\ln(3)}
\]
\[
R_2 = 757\Omega
\]
Respuesta correcta: C
Problema 30
La resistencia de 120 metros de alambre es
12 ohmios. ¿Cuál es su conductancia?
- A. 0.0521 mho
- B. 0.083 mho
- C. 6 mhos
- D. 12 mhos
Desarrollo
La conductancia es el recíproco de la resistencia:
\[
G = \frac{1}{R}
\]
Sustituyendo el valor de la resistencia:
\[
G = \frac{1}{12}
\]
\[
G = 0.0833 \; \text{mho}
\]
Respuesta
\[
\boxed{G = 0.0833 \; \text{mho}}
\]
Opción correcta: B
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