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Producto de factores binomiales que tienen un término común. Binomio de Newton. Ejercicios de aplicación
A continuación se resuelven los siguientes ejercicios de aplicación:
EJEMPLO 1º:
Calcular: (x + 2) 7
Aplicando la fórmula de Newton, se tiene que:
Cálculo de los coeficientes:
y los demás coeficientes se repiten simétricamente pues:
Reemplazando estos coeficientes y calculando las respectivas potencias
indicadas de 2 , se tiene:
Efectuando operaciones, resulta:
EJEMPLO 2º:
Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:
Cálculo de los coeficientes :
Reemplazando estos coeficientes y calculando las respectivas potencias indicadas de 1/3 se tiene:
o sea, efectuando operaciones:
EJEMPLO 3º:
Calcular (x + 1)12
Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:
Cálculo de los coeficientes:
Reemplazando estos coeficientes y teniendo en cuenta que todas las potencias de 1 son iguales al, resulta:
EJEMPLO 4º:
Calcular (1 + a)10
Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:
Reemplazando los coeficientes por sus valores y suprimiendo las potencias de 1, por ser todas iguales a 1, resulta:
EJEMPLO 5º:
Calcular (x +b3)15
De acuerdo con la fórmula de Newton, se tiene:
Los coeficientes se calculan aplicando la propiedad 5º:
Coeficiente del 2º término =15 .
Para obtener el coeficiente del 3er. término basta multiplicar 15
por 14, que es el exponente de x en el 2º término, y dividirlo por 2
que es el exponente de b3 en el tercer término, es decir:
y los otros coeficientes se van repitiendo simétricamente.
Luego reemplazando los coeficientes y calculando las potencias indicadas de b3 , resulta:
EJEMPLO 6º:
Calcular: (2z + 0,1 y)5
Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:
Cálculo de los coeficientes:
Cálculo de las potencias indicadas:
Reemplazando, se tiene:
Efectuando operaciones. resulta:
EJEMPLO 7º:
Calcular (x2 + a3b)6
Aplicando la fórmula de Newton :
y los otros coeficientes se repiten simétricamente:
Reemplazando los coeficientes y calculando las potencias de potencias indicadas, resulta:
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