Principio de Pascal. Prensa hidráulica
Principio de Pascal
Toda presión
ejercida sobre la superficie libre de un líquido,
se transmite íntegramente y en todo
sentido, a cada porción de la pared igual a la superficie prensada.
En un vaso como el de la figura 7, en el que hemos vertido líquido, colocamos dos émbolos de peso despreciable, A y B, cuyas superficies son A = 2 cm2 y B = 6 cm2.
Figura 7. Verificación del principio de Pascal: en ambos émbolos, las presiones son
iguales.
Si sobre el émbolo A colocamos un peso de 1 kg y sobre el B uno de 3 kg, observamos que el sistema se mantiene en equilibrio; vemos que un peso colocado sobre el émbolo grande será equilibrado por un peso de menor colocado sobre el émbolo
menor, en efecto:
a) En A, la presión es
b) En B, la presión es
En consecuencia, la presión en A es igual a la presión en B. Esta propiedad permitió a Pascal (1623-1662) enunciar el llamado principio de Pascal, que se expresa así:
| La presión ejercida sobre una superficie cualquiera de un líquido en equilibrio, se transmite, con igual intensidad, en todas direcciones y sentidos. |
Figura 8. Otra verificación del principio de Pascal: si las presiones en todos los émbolos son iguales, no se verifican desplazamientos.
Diferencias en la transmisión de las presiones en sólidos y líquidos
Figura 9. Los sólidos transmiten fuerzas, los líquidos presones.
Si en el aparato de la figura 8, que consta de un tubo y un pistón (pieza única) que se desplaza en el tubo, aplicamos en los extremos del pistón fuerzas iguales:
a) En A,
b) En B,
verificamos que el pistón no se desplaza.
Si
Las fuerzas F1 y F2 se equilibran, a pesar de estar aplicadas en distintas superficies; es decir, a pesar de ser distintas las presiones ejercidas en A y en B.
Figura10. La puerta no se mueve, pues las fuerzas son iguales a pesar de ser distintas las presiones.
Supongamos ahora que empujamos una puerta (fig. 10) con una sola mano, la cual ejerce una fuerza F. Otra persona, usando las dos manos, aplica del otro lado una fuerza igual. La puerta permanece en equilibrio. Las fuerzas se anulan.
Sin embargo, las presiones ejercidas sobre la puerta, son distintas.
Presión en A. Suponiendo
y calculando que cada mano tiene una superficie de 90 cm2, resulta
Presión en B. Suponiendo
y calculando que la superficie de las dos manos es de 180 cm2, resulta
De todo lo expuesto se deduce que los sólidos transmiten fuerzas.
Figura 11. Principio de Pascal: la presión en A es igual que en B.
Si, en cambio, empleamos el aparato de la figura 11 y aplicamos las fuerzas
F1 = 10 kg
y
F2 = 4 kg
como
S1 = 5 cm2
y
S2 = 2 cm2,
resulta que la presión en A es igual a la presión en B.
A pesar que las fuerzas son distintas, los émbolos no se desplazan, sino que permanecen en equilibrio, pues las presiones son iguales, o sea, los líquidos transmiten presiones.
Esta conclusión coincide con lo estudiado al enunciar el principio de Pascal.
Debemos hacer notar que, en este aspecto, los gases se comportan como líquidos (transmiten presiones ).
Prensa hidráulica
Es una aplicación del principio de Pascal.
Figura. Prensa hidrálica
Consta de dos vasos de distinto diámetro. unidos por un tubo n (fig. 12), en los cuales se han colocado sendos pistones o émbolos. E1 y E2. El vaso de menor diámetro comunica con un depósito que contiene un líquido cualquiera (aceite, agua, etc.) y que llena, además, los dos vasos. Entre el vaso y el recipiente hay una válvula, V1.
Entre el vaso de mayor diámetro y el tubo n (de unión) hay otra válvula, V2.
El émbolo E1 se acciona mediante la palanca AO.
Al bajar el embolo E1 hace subir al E2 (ver explicación en la figura 12)
Figura 12. Prensa hidráulica. Primera fase, el embolo E1 baja, se
cierra V1 se abre V2, y sube E2. Segunda fase; sube E1, se abre V1,
el émbolo E2 tiende a bajar, pero la válvula V2 se cierra y lo impide.
De este modo cualquier objeto colocado sobre el pistón E2 se comprime contra el soporte. Una canilla permite salir el líquido y baja el émbolo E2
Las prensas hidráuiicas se emplean
industrialmente para moldear
chapas, prensar fardos, extraer
aceites de semillas o frutos,
probar la resistencia de materiales,
etc.; en la industria pesada se
denominan balancines y funcionan
eléctricamente.
El sillón dental, por ejemplo, se
eleva por acción de una prensa hidráulica.
En la prensa se cumple el principio de Pascal; en consecuencia la presión ejercida en E1 es igual a la ejercida (transmitida) en E2.
Es decir, como
p1 = p2 [1]
resulta
y
E1 y E2 se conocen; pues son las superficies de los pistones.
F1 se calcula según estudiado en palancas, o sea:
En consecuencia, se puede obtener el valor de la fuerza F1 que actúa sobre el pistón E1 y que comprime al cuerpo.
Así, pues, la presión total es proporcional
a la superficie prensada, pero la presión por unidad de superficie F/S es
constante en todos los puntos de la
pared del vaso.
Para darse cuenta de los
efectos que pueden obtenerse
con ayuda de dicha prensa,
basta tomar un ejemplo numérico, ver figura siguiente.
Figura 13: Esquema de la prensa hidráulica. En la figura, está bajando el émbolo p, la válvula v se cierra y
el agua está repelida debajo del émbolo P por la válvula v' que se abre; al subir el émbolo p, se cierra v' y v se abre dejando penetrar
más agua por el tubo de aspiración R.
Supongamos que se ejerza
con la mano, en el extremo l
de la palanca obl, un esfuerzo
de 25 Kg. Dicha palanca multiplica
las fuerzas por 10 (ol = 1,50 m. y ob = 0,15 m.), entonces
el esfuerzo transmitido al émbolo menor p será 25 X 10 ó 250 Kg.
Si la superficie del émbolo grande P es 100 veces mayor que la de p, la presión del líquido sobre el émbolo mayor, transmitida por éste a los cuerpos que comprime; será:
250 Kg. X 100 ó 25.000 Kg.
De manera que la máquina multiplica por 1.000 el esfuerzo
inicial.
Usos. - La prensa hidráulica sirve:
1º Para prensar fardos de
lana, alfalfa, etc. ·
2º Para extraer el aceite de las semillas de lino, de aceitunas, etc.
3º Para probar la resistencia de una caldera de las máquinas de vapor y, en
general, cuando se requieren grandes presiones.
4º Los ascensores hidráulicos son prensas hidráulicas a las que se da
forma especial. La fig. 11 da el principio de ellos, si se reemplaza la pesa mayor por la jaula del ascensor y si el émbolo menor comunica
con agua bajo presión.
Problema 1:
En la figura 13, si el área del pistón pequeño AS es de 0.3 m2 y el área del pistón grande AL es de 5 m2, ¿cuál es la fuerza FL sobre el pistón grande, si la fuerza FS sobre el pistón pequeño es 85 N?
Problema 2:
Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm, respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el émbolo menor actúa una fuerza de 30 kg?
Respuesta :
La prensa hidráulica es un dispositivo que se utiliza para amplificar una fuerza aplicada en un émbolo pequeño a través de un líquido incompresible y transmitirla a un émbolo grande, generando así una fuerza mucho mayor en este último. La relación de fuerzas es proporcional a las áreas de acuerdo a la relación de área entre los émbolos.
La relación de área entre los émbolos es:
Relación de área = Área del émbolo mayor / Área del émbolo menor Relación de área = (2500 pi cm2) / (100 pi cm2) Relación de área = 25
Esto significa que la fuerza que se ejerce sobre el émbolo mayor es 25 veces mayor que la fuerza que se ejerce sobre el émbolo menor. Si sobre el émbolo menor actúa una fuerza de 30 kg, entonces la fuerza que se ejerce sobre el émbolo mayor es:
Fuerza sobre el émbolo mayor = Relación de área * Fuerza sobre el émbolo menor Fuerza sobre el émbolo mayor = 25 * 30 kg = 750 kg
Por lo tanto, la fuerza que se ejerce sobre el émbolo mayor es de 750 kg.
Problema 3: Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg de peso apoyado sobre una base de 0.80 m2 de superficie.
Respuesta :
La presión que ejerce un cuerpo sobre una superficie es igual al cociente entre la fuerza que ejerce el cuerpo y la superficie sobre la cual se apoya. En este caso, la fuerza que ejerce el cuerpo es su peso, que se calcula multiplicando su masa por la aceleración debido a la gravedad. La aceleración debido a la gravedad se aproxima a 9,81 m/s2. Por lo tanto:
Fuerza = masa x aceleración
Fuerza = 120 kg x 9,81 m/s2
Fuerza = 1177,2 N
La presión se obtiene al dividir la fuerza por la superficie:
Presión = Fuerza / Superficie
Presión = 1177,2 N / 0,80 m2
Presión = 1471,5 Pa
Por lo tanto, el cuerpo ejerce una presión de 1471,5 Pa sobre la superficie.
Para convertir la presión de pascales (Pa) a kilogramos por metro cuadrado (kg/m2), que también se conoce como kilopondios por metro cuadrado (kp/m2).
Para hacer esta conversión, recordamos que 1 Pa = 1 N/m2 y que 1 kgf = 9,81 N (donde kgf es el kilogramo fuerza). Entonces:
1471,5 Pa = 1471,5 N/m2
Para convertir a kg/m2 o kp/m2, dividimos por la aceleración debida a la gravedad (9,81 m/s2):
1471,5 N/m2 / 9,81 m/s2 = 150 kg/m2 (aproximadamente)
Por lo tanto, 1471,5 Pa es equivalente a aproximadamente 150 kg/m2 o 150 kp/m2.
Problema 4:
Un prisma de bronce, de 2 m de largo por 0,85 m de alto por 2 cm de ancho, se apoya sobre su base, que es de 2 m * 0,85 m. ¿Qué presión ejerce el prisma, si el peso específico del bronce es 8,8?
Respuesta :
El peso del prisma de bronce es su masa multiplicada por la aceleración debida a la gravedad. La masa se puede calcular a partir del volumen del prisma y la densidad del bronce. La densidad del bronce es su peso específico dividido por la aceleración debida a la gravedad:
Por lo tanto, el prisma de bronce ejerce una presión de 1760 Pa sobre su base.
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