Hidrostática. Problemas resueltos de ejemplo.
Problema 1. ¿Cuál será el peso de un cuerpo que, apoyado sobre una base de 75 cm2, ejerce una presión de 200 kgf /m2?
Respuesta :
Primero, debemos convertir la unidad de presión de kgf/m2 a N/m2 (o Pa) para poder utilizarla en la fórmula de presión:
1 kgf = 9,81 N
1 m2 = 10,000 cm2
Por lo tanto: 200 kgf/m2 = 200 x 9.81 N / 10,000 cm2 = 0.1962 N/cm2
Ahora podemos utilizar la fórmula de presión:
presión = fuerza / área
Despejando la fuerza:
fuerza = presión x área
fuerza = 0.1962 N/cm2 x 75 cm2 = 14.72 N
Por lo tanto, el peso del cuerpo es de 14.72 N.
Para convertir de newtons (N) a kilogramos-fuerza (kgf), se utiliza la siguiente relación:
1 kgf = 9.81 N
Entonces, para convertir 14.72 N a kgf, se divide por 9.81:
14.72 N ÷ 9.81 = 1.50 kgf (aproximadamente)
Por lo tanto, 14.72 N son equivalentes a aproximadamente 1.50 kgf.
Problema 2. Un cuerpo ejerce una presión de 35 kgf/m2. Si pesa 200 kgf, ¿Cuánto vale la superficie de apoyo?
Respuesta :
Primero, necesitamos convertir la presión de kgf/m2 a N/m2 (o Pa) para poder utilizarla en la fórmula de presión:
1 kgf = 9.81 N
Por lo tanto: 35 kgf/m2 = 35 x 9.81 N/m2 = 343.35 N/m2
Luego, podemos utilizar la fórmula de presión para calcular el área de apoyo:
presión = fuerza / área
Despejando el área:
área = fuerza / presión
área = 200 kgf x 9.81 N/kgf / 343.35 N/m2 = 5.72 m2
Por lo tanto, el área de apoyo del cuerpo debe ser de aproximadamente 5.72 m2 para que ejerza una presión de 35 kgf/m2 si su peso es de 200 kgf.
Problema 3. Si un cubo de hierro (con peso específico de 7.8) de 30 cm de lado está apoyado sobre una mesada, ¿Qué presión ejerce sobre la misma?
Respuesta :
El peso del cubo de hierro se puede calcular usando la fórmula:
Peso = Volumen x Densidad x Gravedad
Problema 4. Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8 cm2 y 20 cm2 respectivamente. Si sobre el primero se aplica una fuerza de 70 kg, ¿Cuál es la fuerza obtenida en el otro émbolo?
Respuesta :
Según el principio de Pascal, la presión aplicada a un líquido contenido en un recipiente se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del líquido.
Entonces, la presión aplicada en el émbolo de 8 cm2 se transmitirá a lo largo del fluido y generará una presión en el émbolo de 20 cm2. Para encontrar la fuerza en el segundo émbolo, podemos usar la siguiente fórmula:
Fuerza = Presión x Área
La presión en ambos émbolos será la misma debido al principio de Pascal, así que podemos igualar la fórmula de la siguiente manera:
F1/A1 = F2/A2
Donde:
F1 = fuerza aplicada en el émbolo de 8 cm2 = 70 kg
A1 = área del émbolo de 8 cm2 = 8 cm2
A2 = área del émbolo de 20 cm2 = 20 cm2
F2 = fuerza en el émbolo de 20 cm2 (lo que queremos encontrar)
Despejando F2, tenemos:
F2 = (F1 x A2) / A1
Sustituyendo los valores:
F2 = (70 kg x 20 cm2) / 8 cm2
F2 = 175 kg
Por lo tanto, la fuerza en el segundo émbolo es de 175 kg.
Problema 5. Sobre el émbolo menor de una prensa hidráulica, de 12 cm2, se aplica una fuerza de 40 kgf. ¿Qué sección tiene el otro émbolo si la fuerza obtenida es de 150 kgf?
Respuesta :
Para resolver este problema utilizaremos la ley de Pascal, que establece que la presión en un fluido en reposo se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.
Primero, calculamos la presión en el émbolo menor:
Presión = Fuerza / Área
Presión = 40 kgf / 12 cm2
Presión = 3.33 kgf/cm2
Luego, despejamos el área del émbolo mayor:
Fuerza = Presión * Área
150 kgf = 3.33 kgf/cm2 * Área
Área = 150 kgf / 3.33 kgf/cm2
Área = 45 cm2
Por lo tanto, el otro émbolo debe tener una sección de 45 cm2 para obtener una fuerza de 150 kgf con una presión de 3.33 kgf/cm2 en el émbolo menor.
Problema 6. Sobre el émbolo menor de una prensa hidráulica se aplica una fuerza de 50 kgf. Si en el otro se obtiene otra de 1000 kgf. ¿Cuál es la relación entre los radios de los émbolos?
Respuesta :
Problema 7. En un tubo en forma de U se coloca agua y nafta. Las alturas alcanzadas son 52 cm para el agua y 74 cm. para la nafta ¿Cuál es el peso específico de la nafta?
Respuesta :
Para calcular el peso específico de la nafta, necesitamos utilizar la ley de Pascal, que relaciona las presiones en ambos extremos del tubo en forma de U.
Suponiendo que la densidad del agua es de 1000 kg/m³ y que la aceleración debido a la gravedad es de 9.81 m/s², podemos escribir la ecuación de la siguiente manera:
P1 + ρ_agua * g * h1 = P2 + ρ_nafta * g * h2
donde P1 y P2 son las presiones en ambos extremos del tubo, ρ_agua y ρ_nafta son las densidades del agua y la nafta, respectivamente, g es la aceleración debido a la gravedad, y h1 y h2 son las alturas alcanzadas por el agua y la nafta, respectivamente.
Como el tubo está abierto a la atmósfera en ambos extremos, podemos asumir que P1 y P2 son iguales a la presión atmosférica, que es de aproximadamente 101325 Pa. Entonces podemos simplificar la ecuación a:
ρ_agua * g * h1 = ρ_nafta * g * h2
Despejando ρ_nafta, obtenemos:
ρ_nafta = (ρ_agua * h1 * g) / h2
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
ρ_nafta = (1000 kg/m³ * 0.52 m * 9.81 m/s²) / 0.74 m
Esto nos da un valor de aproximadamente 689 kg/m³ para la densidad de la nafta.
El peso específico de la nafta es igual a su densidad multiplicada por la aceleración debido a la gravedad, por lo que podemos calcularlo como:
peso específico = ρ_nafta * g = 689 kg/m³ * 9.81 m/s²
Esto nos da un valor de aproximadamente 6762 N/m³ para el peso específico de la nafta.
Por lo tanto, el peso específico de la nafta es de aproximadamente 6762 N/m³.
Ahora, ara convertir de N/m³ a g/cm³, debemos utilizar las siguientes equivalencias:
1 N = 0.10197 kgf (kilogramos fuerza)
1 m = 100 cm 1
kgf = 9.80665 N (newtons)
1 g = 0.001 kg 1 m³ = 106 cm³
Reemplazando estos valores en la expresión para el peso específico, tenemos:
γ = N/m³ = (N/m³)(0.10197 kgf/N)/(9.80665 kgf/m/s²) = kgf/m³
Para convertir de kgf/m³ a g/cm³, dividimos por 980665 (la aceleración debida a la gravedad en unidades de cm/s²) y multiplicamos por 1000 (para convertir de kgf a gf) y 10-6 (para convertir de m³ a cm³):
γ = kgf/m³ * (1000 gf/kgf) / (980665 cm/s²) * (10-6 m³/cm³) = 0.00010197 g/cm³
Por lo tanto, un N/m³ es equivalente a aproximadamente 0.00010197 g/cm³.
O sea, el peso específico de la nafta es de aproximadamente 0.00010197 * 6762 g/cm³ = 0,68952114 g/cm³
Resultado razonable, aunque el valor correcto del peso específico sería alrededor de 6890 N/m³.
Problema 8. Un cuerpo de volumen de 25 cm³ y cuyo peso es de 80 gf se sumerge en un liquido. Si el peso específico del liquido es 0,95 g/cm³ ¿ el cuerpo se hunde o flota?
Para determinar si el cuerpo se hunde o flota en el líquido, podemos comparar el peso del cuerpo con el empuje que experimenta al estar sumergido en el líquido. Si el peso del cuerpo es menor que el empuje, el cuerpo flotará, mientras que si el peso del cuerpo es mayor que el empuje, el cuerpo se hundirá.
Primero, debemos convertir el peso del cuerpo de gramos fuerza (gf) a newtons (N):
peso = 80 gf * 9.80665 N/kgf = 0.7848 N
El volumen del cuerpo es 25 cm³, lo que significa que su masa es:
masa = volumen * densidad = 25 cm³ * 0.95 g/cm³ = 23.75 g
Por lo tanto, el peso específico del cuerpo es:
peso específico = peso / volumen = 0.7848 N / 25 cm³ = 31.392 N/m³
El peso específico del líquido es 0.95 g/cm³, lo que equivale a 950 N/m³ en unidades de newtons por metro cúbico.
Como el peso específico del cuerpo (31.392 N/m³) es menor que el peso específico del líquido (950 N/m³), el cuerpo flotará en el líquido.
Problema 9
Calcular presión hidrostática :
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