Momento de una fuerza. Poleas
Problemas resueltos
Ver temas previos:
9- Calcular el momento de una fuerza de 125 respecto de un punto situado a
37 cm.
Solución
Como
Respuesta
46,25
10- Una barra cilíndrica de 3.5 m y 10 de peso (aplicado en su punto medio) está apoyada por uno de sus extremos. Se le aplica la fuerza F1 = 48 en el
otro extremo y la F2 = 15 a 2.7 m del apoyo. ¿A qué distancia debe aplicarse la fuerza F3 = 50 (con sentido igual a F2) para que la barra esté en equilibrio?
Solución
F1 y P tienen sentido hacia abajo, es decir, sus momentos son positivos.
F2 y F3 tienen sentido hacia arriba, es decir, sus momentos son negativos.
Según teorema de los momentos es, respecto del apoyo
MF1 + Mp - MF2 - MF3 = 0,
o sea,
MF1 + Mp - MF2 = MF3
luego,
F3 = (48 x 3,5 + 10 x 1,75 - 15 x 2,7 ) / 50
Respuesta :
A 2,9 m del apoyo
11- Determinar, para equilibrar el sistema, la intensidad de la fuerza F según los datos del gráfico siguiente:
Solución
De acuerdo con el teorema de los momentos, para que la barra esté en equilibrio debe cumplirse
por lo tanto,
que, simplificando, queda
Respuesta : 16,42
12- Con los datos del croquis siguiente, indicar a qué distancia estará la fuerza F2
OG = 1,75 m.
Solución
Para lograr el equilibrio, la suma algebraica de los momentos debe ser cero,
o sea,
MF1 + MF2 + Mp = 0.
El peso está aplicado en el punto medio. Los momentos de P y F1 son negativos, y el de F2, positivo (todos con respecto al punto O), o sea,
por lo tanto.
Respuesta: 1,516 del punto O
13- Calcular el valor de la potencia aplicada a una palanca cuyos brazos de potencia y resistencia son respectivamente, 1,20 m y 30 cm. siendo la resistencia de
80 . ¿De qué género es la palanca?
Solución
Como
Pbp = Qbq ,
resulta
Respuesta : 20 , palanca de segundo género
14- Un señor emplea una caña de pescar de 2 m de longitud. ¿Qué fuerza aplica
para mantener en equilibrio la pieza lograda si pesa 50 y toma la caña a 1.2 m del apoyo?
Solución
Como
Pbp = Qbq ,
resulta
Respuesta : 83,33
Problemas para resolver
1- Calcular la potencia que equilibrará una palanca de 3 m de largo apoyada a
2,4 m de la misma, si en su otro extremo se ha aplicado un cuerpo de 200kgf.
Para calcular la potencia necesaria para equilibrar una palanca en este escenario, podemos utilizar la ley de la palanca, que establece que el producto de la fuerza aplicada y la distancia desde el punto de apoyo es igual al producto de la fuerza resistente y su distancia correspondiente. Matemáticamente:
Fuerza Aplicada × Distancia Aplicada = Fuerza Resistente × Distancia Resistente
En este caso, se nos proporciona la siguiente información:
-
Distancia Aplicada (D1) = 2.4 m
-
Distancia Resistente (D2) = 3 m - 2.4 m = 0.6 m (debido a que la longitud total de la palanca es 3 m y el cuerpo se aplica a 2.4 m)
-
Fuerza Resistente (Fuerza debida al cuerpo) = 200 kgf
Queremos calcular la Fuerza Aplicada (Potencia) necesaria.
Sustituyendo los valores en la ecuación de la palanca:
Potencia × 2.4 m = 200 kgf × 0.6 m
Despejando para la Potencia:
Potencia = (200 kgf × 0.6 m) / 2.4 m Potencia = 50 kgf
Por lo tanto, la potencia necesaria para equilibrar la palanca en este caso sería de 50 kgf.
2- Calcular a qué distancia de una potencia de 60 estará apoyada una barra rígida de hierro para equilibrar un cajón de 300 que está a 0,75 m del apoyo.
Para resolver este problema, podemos usar el principio de la palanca, que establece que el producto de la fuerza aplicada por su distancia al punto de apoyo es igual al producto de la fuerza resistente (peso) por su distancia al punto de apoyo. Matemáticamente:
Fuerza Aplicada × Distancia Aplicada = Fuerza Resistente × Distancia Resistente
En este caso, se nos proporciona la siguiente información:
- Fuerza Aplicada (Potencia) = 60 kgf
- Fuerza Resistente (Peso del cajón) = 300 kgf
- Distancia Resistente (distancia desde el apoyo al cajón) = 0.75 m
- Queremos calcular la Distancia Aplicada (distancia desde el apoyo a la potencia).
Sustituyendo los valores en la ecuación de la palanca:
60 kgf × Distancia Aplicada = 300 kgf × 0.75 m
Despejando para la Distancia Aplicada:
Distancia Aplicada = (300 kgf × 0.75 m) / 60 kgf
Distancia Aplicada = 225 m / 60
Distancia Aplicada = 3.75 m
Por lo tanto, la distancia desde la potencia de 60 kgf hasta el punto de apoyo debe ser de aproximadamente 3.75 metros, para equilibrar el cajón de 300 kgf que está a 0.75 metros del apoyo.
3- Calcular la potencia que es necesario aplicar a una polea fija para levantar un peso de 80, suponiendo que los rozamientos son nulos.
Si estamos suponiendo que no hay rozamientos en el sistema y que se trata de una polea fija, entonces la potencia requerida para levantar un peso se determina simplemente por la fuerza que necesitas aplicar para contrarrestar el peso.
La fuerza requerida (potencia) es igual al peso del objeto que deseas levantar:
Potencia = Peso = 80 kgf
Por lo tanto, la potencia que necesitas aplicar a la polea fija para levantar un peso de 80 kgf es de 80 kgf.
Respuesta : 80. pues P = R.
4- ¿Qué potencia se aplicará para equilibrar una resistencia de 90 con una polea móvil?
En una polea móvil, la potencia requerida será menor que la carga resistente debido a la ventaja mecánica proporcionada por la polea. En una polea móvil, la ventaja mecánica (VM) se calcula como:
VM = 2
Esto significa que la fuerza en la cuerda que sostiene la carga resistente es la mitad de la fuerza aplicada en la potencia. Matemáticamente:
Potencia = Carga resistente / Ventaja mecánica Potencia = 90 kgf / 2 Potencia = 45 kgf
Por lo tanto, para equilibrar una resistencia de 90 kgf con una polea móvil, se requerirá una potencia de 45 kgf.
Respuesta : 45.
5- Sobre un cilindro de 30 cm de diámetro, que puede girar alrededor de un eje, está arrollada una soga. Si se le aplica una fuerza de 1,8, ¿cuál es el valor
del momento que hace girar el cilindro?
El momento (o torque) que hace girar el cilindro puede calcularse usando la fórmula:
Momento = Fuerza × Distancia perpendicular al eje de giro
En este caso, tienes una fuerza de 1.8 kgf aplicada a la soga y el cilindro puede girar alrededor de un eje.
Dado que el cilindro tiene un diámetro de 30 cm, su radio (r) sería la mitad de ese valor, es decir, 15 cm (0.15 metros), ya que necesitamos trabajar en unidades SI para el cálculo del momento.
La fórmula para calcular el momento (torque) es:
Momento = Fuerza × Distancia perpendicular al eje de giro
En este caso, la fuerza es 1.8 kgf, pero necesitamos convertirla a newtons (N) ya que el kilogramo-fuerza no es una unidad del sistema internacional.
1 kgf equivale aproximadamente a 9.81 N (debido a la aceleración de la gravedad en la Tierra). Por lo tanto:
Fuerza = 1.8 kgf × 9.81 N/kgf ≈ 17.678 N
Ahora, la distancia perpendicular al eje de giro es el radio del cilindro, que es 0.15 metros.
Momento = Fuerza × Distancia perpendicular al eje de giro
Momento = 17.678 N × 0.15 m
Momento = 2.6517 N·m
Por lo tanto, el valor del momento que hace girar el cilindro es aproximadamente 2.6517 Newton metros (N·m).
Si deseas el momento en kilogramos-fuerza (kgf), puedes dividir el momento en newton metros (N·m) entre la aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²), ya que 1 kgf es igual a la fuerza ejercida por 1 kilogramo de masa bajo la aceleración de la gravedad.
Momento en kgf·m = Momento en N·m / 9.81
Momento en kgf·m = 2.6517 N·m / 9.81 ≈ 0.2702 kgf·m
Por lo tanto, el valor del momento que hace girar el cilindro es aproximadamente 0.2702 kilogramos-fuerza metro (kgf·m).
Respuesta : 0,27
6- Calcular el peso de ún cuerpo suspendido de la soga de un torno de 18 cm de
radío y 45 cm de longitud de manivela, equilibrado mediante una fuerza de 60.
La fórmula para calcular el peso del cuerpo suspendido utilizando una manivela en un torno es:
Peso del Cuerpo = (Fuerza Aplicada × Radio del Torno) / Longitud de la Manivela
Donde:
- Fuerza Aplicada es la fuerza que se aplica en la manivela, en newtons.
- Radio del Torno es el radio de la manivela, en metros.
- Longitud de la Manivela es la longitud de la manivela, en metros.
Fuerza Aplicada = 60 kgf * 9.81 N/kgf ≈ 588.6 N
En este caso, ya habíamos calculado la Fuerza Aplicada como 588.6 N y tienes el Radio del Torno como 18 cm (0.18 m) y la Longitud de la Manivela como 45 cm (0.45 m).
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
Peso del Cuerpo = (588.6 N × 0.18 m) / 0.45 m
Peso del Cuerpo ≈ 235.44 N
Luego, puedes convertir el peso del cuerpo a kilogramos-fuerza:
Peso del Cuerpo en kgf = Peso del Cuerpo / 9.81 N/kgf
Peso del Cuerpo en kgf ≈ 235.44 N / 9.81 N/kgf ≈ 24 kgf
Por lo tanto, el peso del cuerpo suspendido en el torno es aproximadamente 24 kgf.
Respuesta : 24 |
