Relación entre la velocidad angular y tangencial
Acabamos de deducir que la velocidad angular es
y la velocidad tangencial es
Observemos bien ambas expresiones y veremos que el factor
velocidad angular, figura en la fórmula de la velocidad angular; por ello
puede escribirse
expresión que nos permite expresar que la velocidad tangencial o
numérica es proporcional al radio, o sea que la velocidad tangencial
es función del radio.
En efecto, al efectuar una conversión en escuadra los alumnos o los soldados que la integran deberán aumentar mas la velocidad de su marcha cuanto mas alejados se encuentren del centro de giro. (figura 7 )
La velocidad angular y tangencial en función de la frecuencia
y T es la inversa de la frecuencia n, podemos escribirla así
ω = 2 Π n
en función de la frecuencia podemos escribirla
v = 2 Π r n
o sea v = ω r
Idea de fuerza centrífuga
Atemos un peso cualquiera (piedra, tuerca, bulón, etc.) al extremo de una soga o un hilo. Hagámoslo giral como indica la figura 8.
Observaremos que la soga se pone tensa y que tendremos que realizar una cierta fuerza para mantener el centro de giro o de rotación en el mismo lugar. Esta fuerza que debemos hacer para mantener ese centro se llama fuerza centrípeta.
Figura 8. La piedra sale tangencialmente
¿Por qué se puso tensa la soga? Pues porque, como consecuencia del principio de acción y reacción, ha surgido otra fuerza, de igual intensidad y sentido contrario a la centrípeta, que denominaremos fuerza centrífuga.
En todo movimiento circular uniforme se originan dos fuerzas:
a) Fuerza centrípeta, que tiene dirección y sentido hacia el centro de rotación;
b) Fuerza centrífuga, que es la resultante de la existencia de la fuerza centrípeta.
La fuerza centrífuga es de igual intensidad que la fuerza centrípeta, pero de sentido opuesto.
Si, en el caso de la piedra que gira atada al hilo, éste se rompe, la piedra no sigue la dirección del radio, sino que sale despedida tangencialmente a la circunferencia.
¿Qué ha ocurrido? Al cortarse el hilo, cesa la fuerza centrípeta y, por lo tanto, también la fuerza centrífuga; por ello, el cuerpo sale y, por inercia, sigue en forma tangencial a su trayectoria,
Valor de la fuerza centrípeta
| Se puede demostrar que la fuerza centrípeta (o la centrífuga) es directamente proporcional a la
masa del cuerpo, al radio y al cuadrado de la velocidad angular . |
En símbolos,
Fc = m ω2 r
donde :
- Fc =fuerza centrípeta o centrífuga,
- m = masa
- ω = velocidad angular,
- r = radio de giro.
Ejemplos.
1) Hagamos girar un cuerpo atado a un resorte o elástico que esté sostenido por un hilo. Observaremos que el resorte se estira. Si colocamos luego cuerpos de distinta masa, verificaremos que a mayor masa se produce mayor estiramiento; o sea, la fuerza centrífuga es proporcional a la masa.
2) Modifiquemos la longitud del radio de giro, alargando o acortando el hilo que sostiene al resorte o elástico. Deduciremos que a mayor radio se produce mayor estiramiento; o sea, la fuerza centrífuga es proporcional al radio.
Figura 9a. La fuerza centrípeta es proporcional a la masa del cuerpo
Figura 9b. La fuerza centrípeta es proporcional al radio
3) Con uno de los cuerpos, y un radio determinado, repitamos la experimentación explicada, pero modificando la veiocidad de giro. Notaremos que a mayor velocidad se produce un estiramiento mayor; o sea, la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la
velocidad angular (a doble o triple velocidad, la fuerza centrífuga es cuatro o nueve veces mayor. respectivamente) (figuras 9 a y b).
Las fuerzas centrífuga y centrípeta, su opuesta, justificarían la forma de la tierra.
Figura 10. El acompañante del motociclista adopta la posición que observamos para anular o disminuir el efecto de la fuerza centrífuga.
La existencia de la fuerza centrífuga es aplicada en distintos mecanismos y circunstancias, como por ejemplo, en las máquinas centrifugadoras.
En las desnatadoras se consigue separar la crema del suero, para fabricar la manteca.
En los lavarropas centrífugos se logra eliminar el agua a través de perforaciones que posee un tambor cilíndrico, que gira a gran número de revoluciones.
En los laboratorios de análisis clínicos existen centrifugadoras que permiten separar el suero y el plasma de la sangre (fig. 11).
La industria ha logrado centrifugadoras que cumplen hasta 120000 revoluciones por minuto.
La fuerza centrífuga que origina la Tierra en su movimiento de rotación, es aprovechada para lanzamientos interplanetarios.
La necesidad de guardabarros está regida por la existencia de la fuerza centrífuga; de otra manera se provocarían verdaderos desastres en calles y vehículos ante la proyección de agua y barro.
Figura 11. Esquema de centrifugadora manual, que se emplea en laboratorios farmacéuticos.
Problemas resueltos :
1 - ¿Cuál es la masa de de un cuerpo que mediante la fuerza de 20 kgf adquiere una aceleración de 1.5 m/seg , sin considerar la aceleración de la gravedad?
Solución :
La masa de un cuerpo que adquiere una aceleración de 1.5 m/s2 mediante una fuerza de 20 kgf (sin considerar la aceleración de la gravedad) se puede calcular utilizando la segunda ley de Newton:
F = ma
donde F es la fuerza aplicada, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración.
Despejando m, tenemos:
m = F/a
Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:
m = 20 kgf / 1.5 m/s2
Recuerda que 1 kgf = 9.81 N (newtons), entonces:
m = 20 kgf x 9.81 N/kgf / 1.5 m/s2
m = 130.8 kg
Por lo tanto, la masa del cuerpo es de aproximadamente 130.8 kg.
Para convertir de N a kgf.seg2/m, se puede multiplicar por el factor de conversión 0.10197. Entonces:
f = 20 kgf = 20 x 9.80665 N = 196.133 N a = 1.5 m/seg2 m = f/a = 196.133 N / 1.5 m/seg2 = 130.7553 kg
Convertido a kgf.seg2/m: m = 130.7553 kg x 0.10197 kgf.seg2/m/N = 13.34 kgf.seg2/m =
2- Calcular el peso de un cuerpo cuya masa es de 18 kg . seg2/ m (g = 9,8 m/ seg2).
3- Si el peso normal de un cuerpo es de 12 kg. ¿cuál será el mismo en un lugar
en que la aceleración de la gravedad sea de 9.7969 m/ seg2?
4- Calcular a cuántas unidades técnicas de masa equivale el kilogramo masa
Solución
5- Transformar 75 kg.. seg2/m en kilogramos masa.
6- Si un cuerpo pesa 40 kg, ¿cuál será su masa y qué aceleración le imprime una
fuerza constante de 52 kg?
Solución
7- Una fuerza constante de 5 kg actúa sobre un cuerpo y le produce una aceleración
de 2 m/seg2. Se desea saber:
a) ¿qué masa tiene el cuerpo?;
b) ¿qué velocidad
tendrá al cabo de 8 seg?:
c) ¿qué distancia recorrió en ese tiempo?
Solución
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