MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
El movimiento circular es el desplazamiento de un objeto a lo largo de una trayectoria curva. La velocidad angular indica la rapidez con que el objeto gira, mientras que la velocidad tangencial es la velocidad lineal a lo largo de la circunferencia. La fuerza centrífuga es la fuerza aparente hacia afuera que experimenta un objeto en movimiento circular, producto de su inercia. Por el contrario, la fuerza centrípeta es la fuerza real hacia adentro que mantiene al objeto en su trayectoria circular.
Inglés:
Circular Motion. Angular and Tangential Velocity. Centrifugal Force. Centripetal Force.
Circular motion refers to the movement of an object along a circular path. Angular velocity describes the rate at which the object rotates, while tangential velocity is the linear speed along the circular path. Centrifugal force is the apparent outward force felt by an object moving in a circle, resulting from its inertia. In contrast, centripetal force is the actual inward force that keeps the object on its circular path.
Idea de velocidad angular y tangencial
Se dice que un cuerpo está animado de movimiento circular uniforme cuando su trayectoria es una circunferencia y recorre arcos iguales en tiempos iguales. |
Ejemplos. Un niño en una calesita, las paletas del ventilador, las agujas de un reloj, etc. (figura 1).
Temas relacionados :
Figura 1. Mientras la vara describe un ángulo el caballo recorre un arco.
Figura 2. El punto P posee velocidad tangencial
Considerando el punto P (figura 2), cuya trayectoria es la circunferencia de radio r, resulta, si el arco PP' es el espacio y t es el tiempo,
esta velocidad se denomina velocidad tangencial ( Nota : Más precisamente debería llamarse velocidad numérica, dejándose el término de "tangencial" para el vector velocidad que la representa, tangencialmente a la trayectoria circular). En consecuencia, velocidad tangencial es el cociente entre la longitud del arco recorrido y el tiempo empleado.
Recordemos ahora el caso del caballo atado a la noria (fig.1). El animal "arrastra" la palanca OA. Mientras el caballo pasa de la posición OA a la OB (describe
el arco AB), la palanca recorre el
ángulo α. Es decir, entonces, que existe otra magnitud, que debemos relacionar con el tiempo empleado, y es el ángulo descrito. Por ello, se define así la velocidad angular:
velocidad angular es el cociente entre ángulo descrito y el
tiempo empleado.
Tres corredores pedestres marchan por su andarivel. Al recorrer la curva, el ubicado en la zona exterior, para mantener la alineación, debe correr a mayor velocidad que el de la zona interior, es decir que cada uno posee distinta velocidad tangencial, si bien la velocidad angular será la misma (figura 3).
Figura 3. A mayor radio, mayor velocidad
En símbolos,
Nueva unidad de medida
de ángulos: el radián.
Para la medición de ángulos se emplea una nueva unidad: el radián (fig. 4).
Radián es la medida del ángulo en el que la longitud del arco es igual a la del radio correspondiente. |
Figura 4. Relación entre arco, radio y ángulo
Si el arco es igual al radio, se tomará éste como unidad.
| El ángulo central de una circunferencia es de 360°. Si consideramos el ángulo de un radián, ese ángulo puede transportarse seis veces, quedando un pequeño ángulo más. En consecuencia, el arco no se mide en metros o centímetros, sino en radios de circunferencia. |
Figura 5a. Ángulo de un radián: al aumentar el radio, aumenta el arco, y el cociente es siempre igual a uno.
Figura 5b . Radián es el ángulo cuyo arco es igual al radio
Es decir que, considerando el radio como unidad y dividiendo la circunferencia en arcos subtendidos por el radio (fig.6), la circunferencia queda dividida en 6,28 (2π) ángulos, llamados radianes.
Esos 6,28 radianes equivalen a los 360°.
Período y frecuencia de un movimiento circular uniforme
| Período (T) es el tiempo transcurrido en dar una vuelta entera. |
Ejemplo. Si un móvil describe una circunferencia en 2 seg, el período es
T = 2seg.
| Frecuencia (n) es el número de vueltas que cumple un móvil en cada unidad de tiempo. |
Ejemplo. Si un móvil recorre 300 vueltas/min, la frecuencia será de 5 vueltas/seg, o sea,
que significa cinco vueltas cada
segundo.
Relación entre período y frecuencia
El período (T) es la inversa de la frecuencia (n); por lo tanto, la frecuencia es la inversa del período.
En símbolos,
Fórmulas de velocidad angular y tangencial
Cuando el móvil recorre vuelta completa, el tiempo empleado será el período T, y en ese caso el ángulo descrito será de 2Π radianes (recuerde que 360º es igual a 2Π radianes).
Por ello, las fórmulas del movimiento circular uniforme pueden escribirse así:
Figura 6. En una circunferencia caben 6,28 radianes
Unidades de velocidad angular
Figura 7. A mayor radio. mayor veocidad tangencial. El soldado más alejado debe caminar mas ligero
para mantener la formacion.
Unidades de velocidad tangendal
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Problemas resueltos
1- ¿Cuál es la velocidad angular de un punto móvil dotado de movimiento circular
uniforme si su período es de 1,4 seg? ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio
es de 80 cm?
Solución
La velocidad angular (ω) de un punto móvil con movimiento circular uniforme se puede calcular mediante la fórmula:
ω = 2π / T
donde T es el período. En este caso, el período es de 1,4 segundos, por lo que podemos calcular la velocidad angular de la siguiente manera:
ω = 2π / 1,4 s ≈ 4,49 rad/s
Por otro lado, la velocidad tangencial (v) de un punto móvil en movimiento circular uniforme se puede calcular mediante la fórmula:
v = rω
donde r es el radio del círculo en el que se mueve el punto y ω es la velocidad angular. En este caso, el radio es de 80 cm, o 0,8 metros, por lo que podemos calcular la velocidad tangencial de la siguiente manera:
v = 0,8 m x 4,49 rad/s ≈ 3,59 m/s
Por lo tanto, la velocidad tangencial del punto móvil es de aproximadamente 3,59 m/s.
2- Si un motor cumple 8000 revoluciones por minuto, ¿cuál es su velocidad angular y cuál su periodo?
Solución
Primero, es necesario convertir las 8000 revoluciones por minuto a su equivalente en radianes por segundo. Podemos hacerlo multiplicando por 2π/60:
8000 RPM x 2π/60 = 837,76 rad/s
Por lo tanto, la velocidad angular del motor es de 837,76 rad/s.
Para calcular el período (T), podemos utilizar la fórmula:
T = 1/f
donde f es la frecuencia, que podemos obtener dividiendo las 8000 revoluciones por minuto entre 60 segundos:
f = 8000 RPM ÷ 60 segundos/minuto = 133,33 Hz
Reemplazando este valor en la fórmula anterior, obtenemos:
T = 1/133,33 Hz = 0,0075 s
Respuesta :
Por lo tanto, el período del motor es de 0,0075 s.
3- Un cuerpo pesa 0,5 kg y está atado al extremo de una soga de 1,5 m. Da
40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
Solución
Primero, es necesario calcular la velocidad angular (ω) del cuerpo. Podemos hacerlo utilizando la fórmula:
ω = 2πf
donde f es la frecuencia, que podemos obtener dividiendo las 40 vueltas por minuto entre 60 segundos:
f = 40 vueltas/minuto ÷ 60 segundos/minuto = 0,67 Hz
Reemplazando este valor en la fórmula anterior, obtenemos:
ω = 2π x 0,67 Hz = 4,21 rad/s
A continuación, podemos calcular la tensión (T) en la soga utilizando la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza (F) es igual a la masa (m) multiplicada por la aceleración (a):
F = m x a
En este caso, la aceleración es la centrípeta, que puede ser calculada utilizando la fórmula:
a = ω²r
donde r es la longitud de la soga, que en este caso es de 1,5 m.
Reemplazando los valores obtenidos, obtenemos:
a = (4,21 rad/s)² x 1,5 m = 28,17 m/s²
Por lo tanto, la fuerza ejercida sobre la cuerda es:
F = m x a = 0,5 kg x 28,17 m/s² = 14,08 N
Por lo tanto, la fuerza ejercida sobre la cuerda es de 14,08 N.
Para convertir 14,08 N a kgf (kilogramo-fuerza), podemos utilizar la relación de conversión:
1 kgf = 9,81 N
Por lo tanto:
14,08 N / 9,81 N/kgf = 1,43 kgf
Por lo tanto, 14,08 N son equivalentes a aproximadamente 1,43 kgf.
4- Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3 000 revoluciones por minuto si su radio es de 80 cm.
Solución
Primero, es necesario convertir las 3 000 revoluciones por minuto a su equivalente en radianes por segundo. Podemos hacerlo multiplicando por 2π/60:
3000 RPM x 2π/60 = 314,16 rad/s
Por lo tanto, la velocidad angular del volante es de 314,16 rad/s.
Para calcular la velocidad tangencial (v), utilizamos la fórmula:
v = rω
donde r es el radio del volante y ω es la velocidad angular.
Reemplazando r = 80 cm = 0,8 m y ω = 314,16 rad/s, obtenemos:
v = 0,8 m x 314,16 rad/s = 251,33 m/s
Por lo tanto, la velocidad tangencial del volante es de 251,33 m/s.
5- Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22.3 m/seg
¿Cuál es su frecuencia y cuál el número de revoluciones por minuto ?
Solución
Para calcular la frecuencia (f), podemos utilizar la fórmula:
f = v / (2πr)
donde v es la velocidad tangencial, r es el radio del volante y π es una constante matemática (aproximadamente 3,1416).
Reemplazando v = 22,3 m/s y r = 20 cm = 0,2 m, obtenemos:
f = 22,3 m/s / (2π x 0,2 m) = 17,75 Hz
Por lo tanto, la frecuencia es de aproximadamente 17,75 Hz.
Para calcular el número de revoluciones por minuto (RPM), podemos utilizar la fórmula:
RPM = f x 60
Reemplazando f = 17,75 Hz, obtenemos:
RPM = 17,75 Hz x 60 = 1065 RPM (aproximadamente)
Respuesta :
Por lo tanto, el número de revoluciones por minuto es de aproximadamente 1065 RPM.
6- La velocidad tangencial de un punto material situado a 60 cm del centro de
giro es de 15 m/seg. ¿Cuál será la velocidad angular y su período?
Solución
Para calcular la velocidad angular (ω), podemos utilizar la fórmula:
v = rω
donde v es la velocidad tangencial, r es el radio de giro y ω es la velocidad angular.
Reemplazando v = 15 m/s y r = 60 cm = 0,6 m, obtenemos:
15 m/s = 0,6 m x ω
ω = 25 rad/s
Por lo tanto, la velocidad angular es de 25 rad/s.
El período (T) es el tiempo que tarda el punto material en dar una vuelta completa alrededor del centro de giro. Podemos calcularlo utilizando la fórmula:
T = 2π / ω
Reemplazando ω = 25 rad/s, obtenemos:
T = 2π / 25 rad/s = 0,2513 s
Por lo tanto, el período es de aproximadamente 0,2513 segundos.
Respuesta : 25 1/seg y 0,25 seg. respectivamente
7- Calcular la velocidad tangencial y la angular de un punto móvil que gira con
un radio de 1,2 m, si su período es de dos segundos.
Primero, podemos calcular la velocidad angular (ω) utilizando la fórmula:
ω = 2π / T
donde T es el período. Reemplazando T = 2 segundos, obtenemos:
ω = 2π / 2 s = π rad/s
Luego, podemos calcular la velocidad tangencial (v) utilizando la fórmula:
v = rω
donde r es el radio de la circunferencia en la que se mueve el punto móvil. Reemplazando r = 1,2 m y ω = π rad/s, obtenemos:
v = 1,2 m x π rad/s = 3,77 m/s
Por lo tanto, la velocidad tangencial del punto móvil es de 3,77 m/s y su velocidad angular es de π rad/s.
8- Calcular la velocidad angular de un volante que da 2 000 vueltas por minuto.
Solución :
Primero, debemos convertir la velocidad angular a unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI), es decir, a radianes por segundo. Sabemos que una vuelta (o revolución) es igual a 2π radianes, y que un minuto es igual a 60 segundos. Por lo tanto, podemos convertir 2 000 vueltas por minuto a radianes por segundo utilizando la siguiente fórmula:
ω (en rad/s) = (2 000 vueltas/minuto) x (2π rad/vuelta) / (60 segundos/minuto) = 209,44 rad/s
Por lo tanto, la velocidad angular del volante es de 209,44 rad/s.
9- La velocidad angular de un punto móvil es de 55 rad/seg ¿Cuál es su velocidad tangencial si el radio de giro es de 15 cm?
Solución :
Para calcular la velocidad tangencial (v), utilizamos la fórmula:
v = rω
donde r es el radio de la circunferencia en la que se mueve el punto móvil, y ω es la velocidad angular en radianes por segundo.
Reemplazando r = 15 cm = 0,15 m y ω = 55 rad/s, obtenemos:
v = 0,15 m x 55 rad/s = 8,25 m/s
Por lo tanto, la velocidad tangencial del punto móvil es de 8,25 m/s.
10- Si una hélice gira a 1 800 rpm, ¿Cuál es su período y su frecuencia?
Solución :
Para calcular el período (T) y la frecuencia (f) de una hélice que gira a 1800 RPM (revoluciones por minuto), debemos convertir esta velocidad angular a radianes por segundo. Para hacerlo, podemos utilizar la siguiente fórmula:
ω = 2πf
Donde ω es la velocidad angular en radianes por segundo y f es la frecuencia en Hz. Podemos despejar f para obtener la frecuencia:
f = ω / 2π
Ahora, convertimos las 1800 RPM a radianes por segundo:
ω = (1800 RPM) * (2π rad/rev) / (60 s/min) ≈ 188,5 rad/s
Luego, podemos calcular la frecuencia:
f = ω / 2π ≈ 30 Hz
Y el período se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
T = 1/f ≈ 0,0333 s
Por lo tanto, la hélice tiene una frecuencia de aproximadamente 30 Hz y un período de aproximadamente 0,0333 segundos.
11- Un punto móvil posee una velocidad tangencial de 18 m seg. Si el radio de giro es de 1,5 m, ¿Cuál es la velocidad angular, el período y la frecuencia?
Solución :
Para calcular la velocidad angular (ω), el período (T) y la frecuencia (f) del punto móvil que tiene una velocidad tangencial de 18 m/s y un radio de giro de 1,5 m, podemos utilizar las siguientes fórmulas:
ω = v / r
T = 2πr / v
f = 1 / T
Donde v es la velocidad tangencial y r es el radio de giro.
Sustituyendo los valores conocidos en las fórmulas, obtenemos:
ω = v / r = 18 m/s / 1,5 m ≈ 12 rad/s
T = 2πr / v = 2π(1,5 m) / 18 m/s ≈ 0,524 s
f = 1 / T ≈ 1,906 Hz
Respuesta :
Por lo tanto, la velocidad angular del punto móvil es de aproximadamente 12 rad/s, su período es de aproximadamente 0,524 s y su frecuencia es de aproximadamente 1,906 Hz. |
