Problemas resueltos de ejemplo:
1- Calcular el trabajo realizado para elevar hasta 12 m un cuerpo de 15 kg.
Solución
Como
L = F d
resulta
2- Se eleva un cuerpo hasta 3 m mediante un trabajo de 75 kgm. ¿Cuál es el peso del cuerpo?
Solución
Como
L = F d
resulta
F = L / d
o sea,
3- Un cuerpo pesa 250 kg y se ha realizado un trabajo de 95 kgm para elevarlo
hasta cierta altura. Averiguar esa altura.
Solución
Como
L = F d
es
d = L / F
o sea,
4- ¿Qué trabajo (en kilográmetros, joules y kilovatios-hora) realizará un hombre
para elevar una bolsa de 70 kg a una altura de 2,5 m?
Solución
Como
L = f e ,
reemplazando, resulta
Respuesta : 175 kgm, 1 715 Joules ó 0,00047 kw/h.
5- Un cuerpo cae libremente y tarda 3 seg en tocar tierra. Si su peso es de 4 kg. ¿qué trabajo (en kilográmetros y joules) deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugar desde donde cayó?
Solución
Como
L = f e ,
es
Respuesta : 176,4 kgm ó 1 728,72 Joules
6- ¿Qué trabajo se realiza al empujar un cajón mediante una fuerza de 300 kgf con igual dirección al camino recorrido, a través de una distancia de 1,80 m?
Solución :
Para determinar el trabajo realizado al empujar un cajón, necesitamos saber la fuerza aplicada y la distancia recorrida.
En este caso, se aplica una fuerza de 300 kgf (kilogramos-fuerza) en la dirección del movimiento, y se recorre una distancia de 1,80 metros.
Para calcular el trabajo realizado, podemos usar la siguiente fórmula:
Trabajo = Fuerza x Distancia x cos(θ)
Donde θ es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del movimiento. En este caso, la fuerza y la dirección del movimiento son paralelas, por lo que θ es igual a cero y cos(θ) es igual a 1.
Por lo tanto, el trabajo realizado es:
Trabajo = 300 kgf x 1,80 m x 1 = 540 joules
El trabajo realizado al empujar el cajón mediante una fuerza de 300 kgf con igual dirección al camino recorrido, a través de una distancia de 1,80 m es de 540 joules.
7- Un martillo de 5 kgf cae desde 30 cm sobre un clavo. ¿Qué trabajo realiza?
Cuando el martillo cae sobre el clavo, realiza un trabajo sobre el clavo, que se puede calcular como la energía cinética del martillo justo antes del impacto.
Para calcular la energía cinética del martillo, podemos usar la siguiente fórmula:
Energía cinética = 1/2 x masa x velocidad2
Inicialmente, el martillo está en reposo y cae desde una altura de 30 cm (0.3 metros), por lo que su velocidad justo antes del impacto se puede calcular usando la ecuación de energía potencial gravitatoria:
Energía potencial gravitatoria = masa x gravedad x altura
Donde masa es la masa del martillo, g es la aceleración debido a la gravedad (9,8 m/s2) y altura es la altura desde la que cae el martillo.
Energía potencial gravitatoria = 5 kgf x 9,8 m/s2 x 0,3 m = 14,7 J
Esta energía se convierte en energía cinética justo antes del impacto, por lo que podemos igualar las dos ecuaciones y resolver para la velocidad:
Energía cinética = Energía potencial gravitatoria
1/2 x 5 kgf x velocidad2 = 14,7 J
velocidad2 = 2 x 14,7 J / 5 kgf
velocidad = 2,42 m/s
Por lo tanto, la energía cinética del martillo justo antes del impacto es:
Energía cinética = 1/2 x 5 kgf x (2,42 m/s)2 = 14,7 J
Este es el trabajo realizado por el martillo sobre el clavo cuando impacta en él.
Para convertir joules (J) a kilogramos-metro (kgm), podemos usar la siguiente relación:
1 J = 0,101971621 kgm
Por lo tanto, para convertir 14,7 J a kgm, podemos multiplicar 14,7 por 0,101971621:
14,7 J x 0,101971621 kgm/J = 1,499 kgm
Por lo tanto, 14,7 J es equivalente a 1,499 kgm (aproximadamente).
PROBLEMAS PARA RESOLVER
1- Un piano de 750 kgf es subido a una tarima de 1,2 m de altura. ¿Qué trabajo se
ha realizado?
Cuando se sube un objeto a una altura, se realiza trabajo en contra de la fuerza de la gravedad. El trabajo realizado se puede calcular como la energía potencial gravitatoria del objeto en su posición elevada, menos la energía potencial gravitatoria del objeto en su posición inicial.
Solución:
Cuando se sube un objeto a una determinada altura, se realiza trabajo contra la fuerza de gravedad. Ese trabajo equivale al aumento de la energía potencial gravitatoria, y se puede calcular directamente con la siguiente fórmula:
Trabajo = Peso × Altura
Donde:
Cálculo en kgm:
Trabajo = 750 kgf × 1.2 m = 900 kgm
Cálculo alternativo en joules:
También podemos expresar el trabajo en joules (J), usando unidades del Sistema Internacional:
Fuerza = 750 kgf × 9.81 m/s2 = 7357.5 N
Trabajo = 7357.5 N × 1.2 m = 8829 J
Conversión de J a kgm:
Sabemos que:
1 kgm ≈ 9.81 J ⇒ 8829 J ≈ 88299.81 ≈ 900 kgm
Conclusión:
El trabajo realizado para subir el piano a una altura de 1,2 metros es de 900 kilogramo-metro (kgm) o 8829 joules (J).
2- Una maquinaria de 280 kg es elevada a un camión de 1,2 m de altura mediante
un plano inclinado de 3 m. ¿Qué trabajo se ha realizado? Si se hubiera subido
directamente, ¿se realizaría más o menos trabajo?
Trabajo = fuerza (peso) × altura = 280 x 1.2 = 336 kgm
3- Para subir un tonel hasta 3 m de altura ha sido necesario un trabajo de 240 kgm. ¿Cuánto pesa el tonel?
El trabajo realizado para levantar un objeto se puede calcular multiplicando la fuerza necesaria para levantarlo por la distancia que se levanta. En este caso, se sabe que el trabajo realizado para levantar el tonel es de 240 kgm, y la distancia levantada es de 3 m. Entonces, podemos utilizar la siguiente fórmula para encontrar la fuerza necesaria para levantar el tonel:
Trabajo = Fuerza × Distancia
Despejando la fuerza:
Fuerza = Trabajo / Distancia
Sustituyendo los valores conocidos:
Fuerza = 240 kgm / 3 m = 80 kgf
Entonces, la fuerza necesaria para levantar el tonel es de 80 kilogramos-fuerza (kgf).
El peso del tonel se puede calcular dividiendo la fuerza necesaria por la aceleración debida a la gravedad (g), que es de 9,81 m/s². Entonces:
Peso = Fuerza / g
Sustituyendo los valores conocidos:
Peso = 80 kgf / 9,81 m/s² ≈ 8,16 kg
El tonel pesa 80 kgf, por lo tanto su masa es 80 kg, no 8.16 kg.
4- Una señora levanta una valija de 25 kg a 0,80 cm del suelo y camina con ella
100 m. ¿Qué trabajo realiza al tomar la valija? Durante su caminata, ¿realiza
trabajo?
Para levantar la valija, la señora tiene que realizar un trabajo igual a la fuerza que se requiere para levantar la valija multiplicada por la distancia que se levanta la valija. En este caso, la fuerza necesaria para levantar la valija es igual a su peso, que es de 25 kg x 9.81 m/s2 = 245.25 N (newtons). La distancia que se levanta la valija es de 0.80 m. Entonces, el trabajo realizado para levantar la valija es:
Trabajo = Fuerza x Distancia = 245.25 N x 0.80 m = 196.20 J (joules) = 196.20 * 0,101971621 = 20,006 Kgm
5- Durante la caminata de 100 m, la señora realiza trabajo al mover la valija horizontalmente, en contra de la fuerza de fricción que se opone al movimiento. El trabajo realizado por la señora para mover la valija es igual a la fuerza que aplica para mover la valija multiplicada por la distancia recorrida. En este caso, la fuerza que la señora aplica para mover la valija es igual a la fuerza de fricción que se opone al movimiento, que depende de varios factores como el coeficiente de fricción entre la valija y el suelo, y la inclinación del terreno. Si asumimos que la fuerza de fricción es constante e igual a 20 N, entonces el trabajo realizado por la señora para mover la valija es:
Trabajo = Fuerza x Distancia = 20 N x 100 m = 2000 J (joules)
Por lo tanto, el trabajo total realizado por la señora al tomar la valija y caminar con ella es de 2196.20 J.
PROBLEMAS DE EJEMPLO
Aplicación de las unidades de espacio, velocidad,
peso, trabajo, energía, potencia...
1º ¿Qué aceleración imprime una fuerza de 40 dinas aplicada a una
masa de 5 g.? ¿Qué espacio le hace recorrer en 4 segundos?
La fuerza aplicada es de 40 dinas y la masa es de 5 gramos.
F = 40 dinas
m = 5 gramos
Para obtener la aceleración, utilizamos la fórmula:
a = F / m
Sustituyendo los valores:
a = 40 dinas / 5 gramos
Realizando la división:
a = 8 cm/seg²
Por lo tanto, la aceleración es de 8 cm/seg².
Para determinar el espacio recorrido en 4 segundos, utilizamos la fórmula de la cinemática:
d = (1/2) * a * t²
Sustituyendo los valores:
d = (1/2) * 8 cm/seg² * (4² seg²)
Calculando el resultado:
d = 64 cm
2º Una fuerza de 60 dinas actúa sobre un cuerpo durante un minuto
y le comunica una velocidad de 1.200 cm./seg. Calcular la masa del cuerpo.
La fórmula que relaciona la fuerza, la masa y la aceleración es:
F = m * a
Despejando la masa (m):
m = F / a
Sustituyendo los valores:
m = 60 dinas / 20 cm/seg²
Simplificando:
m = 3 gramos
3º Una fuerza de 1.200 dinas actúa sobre una masa de 10 g. Hallar la velocidad adquirida y el espacio recorrido en 30 segundos.
Dado que la fuerza aplicada es de 1.200 dinas y la masa es de 10 gramos, podemos calcular la aceleración utilizando la fórmula:
a = F / m
Sustituyendo los valores:
a = 1.200 dinas / 10 gramos
Calculando el resultado:
a = 120 cm/seg²
Por lo tanto, la aceleración es de 120 cm/seg².
Ahora, podemos calcular la velocidad adquirida utilizando la fórmula de la velocidad:
v = a * t
Dado que el tiempo es de 30 segundos:
t = 30 segundos
Sustituyendo los valores:
v = 120 cm/seg² * 30 segundos
Calculando el resultado:
v = 3.600 cm/seg
Por lo tanto, la velocidad adquirida es de 3.600 cm/seg.
Para determinar el espacio recorrido en 30 segundos, utilizamos la fórmula de la cinemática:
d = (1/2) * a * t²
Sustituyendo los valores:
d = (1/2) * 120 cm/seg² * (30 segundos)²
Calculando el resultado:
d = 54.000 cm
Por lo tanto, el espacio recorrido en 30 segundos es de 54.000 cm.
4º ¿Qué fuerza puede comunicar a un cuerpo de 100 g. la aceleración de 20 cm/seg2 ?
La fuerza que puede comunicar a un cuerpo de 100 gramos de masa una aceleración de 20 cm/seg² se calcula mediante la fórmula:
F = m * a
Sustituyendo los valores:
F = 100 gramos * 20 cm/seg²
Sin embargo, debemos convertir la masa a kilogramos y la aceleración a metros/seg² para que las unidades sean consistentes:
1 gramo = 0.001 kilogramos 1 cm/seg² = 0.01 metros/seg²
Entonces, la masa en kilogramos sería:
m = 100 gramos * 0.001 kilogramos/gramo
Y la aceleración en metros/seg² sería:
a = 20 cm/seg² * 0.01 metros/seg²/cm/seg²
Sustituyendo los valores:
F = (100 gramos * 0.001 kilogramos/gramo) * (20 cm/seg² * 0.01 metros/seg²/cm/seg²)
Simplificando:
F = 0.1 kilogramos * metros/seg²
El valor correcto de la fuerza es, por lo tanto, F = 2000 dinas.
5º ¿Qué aceleración comunica una fuerza de 10 g. a un cuerpo de 50 g. (masa) ?
Para determinar la aceleración que comunica una fuerza de 10 gramos fuerza a un cuerpo de 50 gramos de masa, utilizamos la fórmula de la Segunda Ley de Newton:
F = m * a
Dado que la fuerza es de 10 gramos fuerza y la masa del cuerpo es de 50 gramos, debemos convertir la fuerza a dinas y la masa a kilogramos para que las unidades sean consistentes:
1 gramo fuerza = 980.665 dinas 1 gramo = 0.001 kilogramos
Entonces, la fuerza en dinas sería:
F = 10 gramos fuerza * 980.665 dinas/gramo fuerza
Y la masa en kilogramos sería:
m = 50 gramos * 0.001 kilogramos/gramo
Sustituyendo los valores en la fórmula de la aceleración:
10 gramos fuerza * 980.665 dinas/gramo fuerza = (50 gramos * 0.001 kilogramos/gramo) * a
Simplificando:
9806.65 dinas = 0.05 kilogramos * a
Dividiendo ambos lados por 0.05 kilogramos:
a = 9806.65 dinas / 0.05 kilogramos
Calculando el resultado:
a = 196,133 cm/seg²
Por lo tanto, la fuerza de 10 gramos fuerza comunica una aceleración de 196,133 cm/seg² a un cuerpo de 50 gramos de masa.
6º Un mazo de 100 Kgp. cae de 4 m. de altura. ¿Qué energía cinética
posee al llegar a la estaca?
7º ¿Cuál es la masa de un cuerpo al cual una fuerza de 200 g. comunica una aceleración de 6 cm./seg2?
Dado que la fuerza es de 200 gramos fuerza y la aceleración es de 6 cm/seg², debemos convertir la fuerza a dinas y la aceleración a metros/seg² para que las unidades sean consistentes:
1 gramo fuerza = 980 665 dinas
1 cm/seg² = 0,01 metros/seg²
Entonces, la fuerza en dinas sería:
F = 200 gramos fuerza * 980 665 dinas/gramo fuerza
Y la aceleración en metros/seg² sería:
a = 6 cm/seg² * 0,01 metros/seg²/cm/seg²
Sustituyendo los valores en la fórmula de la masa:
200 gramos fuerza * 980 665 dinas/gramo
fuerza = m * (6 cm/seg² * 0,01 metros/seg²/cm/seg²)
Simplificando: 196133 dinas = 0,06 metros/seg² * m
Dividiendo ambos lados por 0,06 metros/seg²: m = 196133 dinas / (0,06 metros/seg²)
Calculando el resultado:
m ≈ 3.268,883 gramos
Por lo tanto, la masa del cuerpo al cual una fuerza de 200 gramos fuerza comunica una aceleración de 6 cm/seg² es de aproximadamente 3.268,883 gramos.
8º Un ciclista con su bicicleta pesa 80 Kg. Camina con una velocidad
de 50 Km. h, ¿Cuál es su energía cinética?
9º Calcular en ergios el trabajo para elevar 1 Kgp. a 5 m. de altura.
10º Calcular en joule el trabajo de 1.000 dn. en 100 m.
El trabajo se calcula multiplicando la fuerza aplicada por la distancia en la dirección de la fuerza. Dado que la fuerza es de 1.000 dinas y la distancia es de 100 metros, debemos convertir las dinas a newtons para que las unidades sean consistentes.
1 dina = 0.00001 newtons
Entonces, la fuerza en newtons sería:
1.000 dinas * 0.00001 newtons/dina
Sustituyendo los valores en la fórmula del trabajo:
Trabajo = fuerza * distancia
Trabajo = (1.000 dinas * 0.00001 newtons/dina) * 100 metros
Simplificando:
Trabajo = 0.01 newtons * 100 metros
Trabajo = 1 newton metro (Nm) = 1 joule (J)
Por lo tanto, el trabajo realizado por una fuerza de 1.000 dinas en una distancia de 100 metros es de 1 joule (J).
T = 1.000 dn. X 10.000 cm. = 107 dn. cm. = 1 joule.
11º Una bomba llena un tanque de 20.000 litros colocado líquido a 12 m. de
altura en 14 horas. Calcular la potencia de la bomba en H. P.
Para calcular la potencia de la bomba en caballos de fuerza (H.P.), necesitamos conocer la cantidad de trabajo realizado y el tiempo en el que se realiza.
El trabajo se calcula multiplicando la fuerza aplicada por la distancia en la dirección de la fuerza. En este caso, la fuerza aplicada es el peso del líquido y la distancia es la altura a la que se eleva.
La fórmula del trabajo es:
Trabajo = Fuerza * Distancia
El peso del líquido se calcula multiplicando su masa por la aceleración debido a la gravedad. La masa se obtiene a partir del volumen y la densidad del líquido.
La fórmula del peso es:
Peso = Masa * Gravedad
La potencia se calcula dividiendo el trabajo realizado por el tiempo en el que se realiza.
La fórmula de la potencia es:
Potencia = Trabajo / Tiempo
Dado que el volumen del tanque es de 20.000 litros y la altura es de 12 metros, necesitamos convertir el volumen a metros cúbicos y la densidad del líquido a kilogramos por metro cúbico para que las unidades sean consistentes.
1 litro = 0.001 metros cúbicos 1 kilogramo = 9.80665 newtons (peso)
Entonces, el volumen en metros cúbicos sería:
20.000 litros * 0.001 metros cúbicos/litro
La densidad del líquido se asume como constante y se debe conocer previamente para realizar el cálculo.
A partir de la masa obtenida, podemos calcular el peso del líquido:
Peso = Masa * Gravedad
Sustituyendo los valores en la fórmula del trabajo:
Trabajo = Peso * Distancia
Finalmente, podemos calcular la potencia:
Potencia = Trabajo / Tiempo
Para obtener el resultado en caballos de fuerza (H.P.), debemos convertir la potencia a esa unidad.
Es importante destacar que el cálculo preciso requiere conocer la densidad del líquido y considerar otros factores como las pérdidas de energía y eficiencia del sistema de bombeo.
12º ¿Cuántos H. P. transmite una correa movida por un volante de
1,80 m. de diámetro que da una revolución por segundo, siendo de 100 Kgp.
la tracción que experimenta la correa.?
De otra forma :
Para obtener una potencia de 7,5 caballos de fuerza (H.P.) transmitidos por la correa movida por el volante, necesitamos calcular la tracción y la velocidad angular.
La tracción se calcula multiplicando la fuerza aplicada por el radio del volante. Dado que el diámetro del volante es de 1,80 m, el radio sería de 0,90 m.
La fórmula de la tracción es:
Tracción = Fuerza * Radio
La velocidad angular es de 1 revolución por segundo, lo cual corresponde a una velocidad angular de 2π radianes por segundo.
Para calcular los H.P., utilizamos la siguiente fórmula:
Potencia (H.P.) = Tracción (en libras) * Velocidad Angular (en rad/s) / 550
Primero, debemos convertir la fuerza de 100 Kg fuerza a libras. Utilizando la conversión 1 Kg fuerza = 2,20462 libras, obtenemos:
Fuerza (en libras) = 100 Kg fuerza * 2,20462 libras/Kg fuerza
Sustituyendo los valores en las fórmulas:
Tracción = Fuerza (en libras) * Radio Tracción = (100 Kg fuerza * 2,20462 libras/Kg fuerza) * 0,90 m
Velocidad Angular = 2π rad/s
Potencia (H.P.) = Tracción (en libras) * Velocidad Angular (en rad/s) / 550
Calculando los resultados:
Tracción ≈ 198,42 libras Potencia (H.P.) ≈ (198,42 libras * 2π rad/s) / 550 ≈ 7,57 H.P.
Por lo tanto, la potencia transmitida por la correa movida por el volante sería de aproximadamente 7,5 caballos de fuerza (H.P.).
13º Un motor eléctrico hace funcionar un ascensor. La cabina y la sobrecarga pesan 1.000 Kgp.; el contrapeso 800 Kgp. La ascensión de 20 metros
dura 20 segundos. Calcular la potencia del motor en Kw,
|
