Enunciado: Un volante de r = 0,20 m de radio posee una velocidad tangencial de v = 22,3 m/s. ¿Cuál es su frecuencia (f, en Hz) y cuántas revoluciones por minuto (n_rpm) realiza?

1. Relación entre velocidad tangencial y frecuencia:

   v = 2 π r f

2. Despejar la frecuencia f:

   f = v / (2 π r)

3. Sustitución numérica:

   f = 22,3 m/s ÷ [2·π·0,20 m] ≈ 22,3 ÷ 1,2566 ≈ 17,75 Hz

4. Cálculo de las revoluciones por minuto:

   nrpm = f · 60 ≈ 17,75 Hz · 60 ≈ 1 065 rpm

Resultado: f ≈ 17,8 Hz y n_rpm ≈ 1 065 rpm.

Enunciado: La velocidad tangencial de un punto material situado a r = 0,60 m del centro de giro es de v = 15 m/s. ¿Cuál será su velocidad angular (ω) y su período (T)?

1. Relación entre velocidad tangencial y velocidad angular:

   v = ω · r

2. Despejar ω:

   ω = v / r = 15 m/s ÷ 0,60 m = 25 rad/s

3. Relación entre velocidad angular y período:

   ω = 2π / T

4. Despejar T:

   T = 2π / ω = 2·3,1416 ÷ 25 ≈ 0,25 s

Resultados: ω = 25 rad/s y T = 0,25 s.

En el movimiento circular uniforme, la velocidad tangencial v y la velocidad angular ω se relacionan mediante v = ω·r, donde r es el radio de la trayectoria. La velocidad angular indica cuántos radianes recorre el punto por segundo. El período T es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa y se calcula como T = 2π/ω. La frecuencia (f) se obtiene como f = 1/T y se mide en hertzios (Hz). Estos conceptos son fundamentales para analizar fenómenos rotacionales en mecánica, ingeniería y física.

Enunciado: ¿Cuál es la velocidad angular de un punto que realiza movimiento circular uniforme si su período es T = 1,4 s? ¿Cuál es su velocidad tangencial v si el radio es r = 0,80 m?

1. Velocidad angular

   ω = 2π / T = 2·π / 1,4 ≈ 4,49 rad/s

2. Velocidad tangencial

   v = ω · r = 4,49 rad/s × 0,80 m ≈ 3,59 m/s

   (equivalente a 358,4 cm/s)

Resultados: ω ≈ 4,49 rad/s, v ≈ 3,59 m/s (≈358,4 cm/s).

En el movimiento circular uniforme, el período T es el tiempo que tarda en completarse una vuelta. La velocidad angular ω mide el ángulo recorrido por unidad de tiempo y se calcula como ω = 2π/T. La velocidad tangencial v indica la rapidez lineal del punto y se relaciona con ω y el radio r mediante v = ω·r. La frecuencia f también se define como f = 1/T y se mide en hertzios (Hz). Estos parámetros son esenciales para el análisis de sistemas rotativos y fenómenos oscilatorios.

Enunciado: Si un motor cumple n = 8 000 rpm (revoluciones por minuto), ¿cuál es su velocidad angular (ω) y su período (T)?

1. Convertir rpm a revoluciones por segundo (Hz):

   f = n / 60 = 8 000 / 60 ≈ 133,33 Hz

2. Calcular el período T (s):

   T = 1 / f ≈ 1 / 133,33 ≈ 0,0075 s

3. Relación entre velocidad angular y período:

   ω = 2π / T

4. Sustitución numérica para ω:

   ω ≈ 2·π / 0,0075 ≈ 837,76 rad/s

Resultados: ω ≈ 838 rad/s y T ≈ 0,0075 s.

Las revoluciones por minuto (rpm) se convierten a frecuencia (f) dividiendo entre 60 para obtener revoluciones por segundo. El período (T) es el inverso de la frecuencia (T = 1/f). La velocidad angular (ω) en radianes por segundo se relaciona con el período mediante ω = 2π/T. Alternativamente, también se puede usar ω = 2π·f. Estos conceptos son fundamentales para caracterizar el movimiento rotatorio de máquinas eléctricas y mecanismos.

Enunciado: Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple n = 3 000 rpm y tiene un radio de r = 0,80 m.

1. Convertir revoluciones por minuto a revoluciones por segundo (rps):

   f = n / 60 = 3 000 / 60 = 50 rps

2. Relación entre velocidad tangencial y frecuencia:

   v = 2 π r f

3. Sustitución numérica:

   v = 2·π·0,80 m·50 = 2·3,1416·0,80·50 ≈ 251,3 m/s

Resultado: v ≈ 251,3 m/s.

Para movimiento circular uniforme, la velocidad tangencial v es la distancia recorrida por unidad de tiempo en la circunferencia y se calcula con v = 2πr·f, donde r es el radio y f la frecuencia en revoluciones por segundo. También se puede expresar usando la velocidad angular ω (rad/s) como v = ω·r, con ω = 2π·f. La conversión de rpm a rps se realiza dividiendo entre 60, y de ahí se obtienen tanto la velocidad tangencial como la angular.

Enunciado: Un cuerpo “pesa” 0,5 kg (masa) y está atado al extremo de una soga de r = 1,5 m. Da 40 rpm. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.

1. Convertir rpm a rad/s:

   ω = 2π·(40/60) ≈ 4,19 rad/s

2. Masa: m = 0,5 kg
3. Fuerza centrípeta:

   F = m·ω²·r = 0,5·(4,19)²·1,5 ≈ 13,15 N

4. Equivalente en kgf (1 kgf ≈ 9,8 N):

   F ≈ 13,15 N / 9,8 ≈ 1,34 kgf

Resultado: F ≈ 13,15 N (≈1,34 kgf).

En el movimiento circular uniforme, un punto de masa m girando a velocidad angular ω sobre radio r experimenta una fuerza centrípeta F = m·ω²·r dirigida hacia el centro. Para pasar de revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo, se usa ω = 2π·(rpm/60). A su vez, la masa se mantiene constante y la fuerza resultante se mide en newtons; si se desea en kilogramos‐fuerza, se divide entre la aceleración de la gravedad (g ≈ 9,8 m/s²).

Enunciado: Una fuerza de F = 294 dyn actúa sobre un cuerpo de masa m = 20 g. ¿Qué aceleración adquiere y cuál será la velocidad a los 2 s y a los 10 s?

1. Segunda ley de Newton (CGS):

   a = F / m = 294 dyn / 20 g = 14,7 cm/s²

2. Velocidad tras 2 s:

   v(2) = a·t = 14,7 cm/s² · 2 s = 29,4 cm/s

3. Velocidad tras 10 s:

   v(10) = a·t = 14,7 cm/s² · 10 s = 147 cm/s

Resultados: a = 14,7 cm/s², v(2 s) = 29,4 cm/s, v(10 s) = 147 cm/s.

La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta aplicada a un cuerpo genera una aceleración proporcional a la inversa de su masa (F = m·a). En el sistema CGS, la unidad de fuerza es el dyn (1 dyn = 1 g·cm/s²). Al dividir la fuerza entre la masa (en gramos), obtenemos la aceleración en cm/s². Bajo aceleración constante, la velocidad crece linealmente con el tiempo según v = a·t. Estos principios fundamentales combinan dinámica y cinemática en el estudio del movimiento.

Enunciado: Un hombre tiene masa m = 85 kg en un lugar donde la aceleración de la gravedad es g₁ = 9,81 m/s². ¿Cuánto “pesará” en otro lugar donde g₂ = 9,79 m/s²?

1. Peso en cada lugar:

   P₁ = m·g₁
P₂ = m·g₂

2. Proporción:

   P₂ / P₁ = g₂ / g₁

3. Cálculo de P₂:

   P₂ = P₁·(g₂ / g₁) = (85 kg·9,81 m/s²)·(9,79 / 9,81) ≈ 85,03 kg·m/s² ≈ 85,03 kgf

Resultado: El peso aparente pasa de 85,00 kgf a ≈ 85,03 kgf, un aumento de ∼30 gf.

La distinción entre masa (m) y peso (P) es clave: la masa es invariable, mientras que el peso es la fuerza gravitatoria P = m·g. Al cambiar la aceleración gravitatoria (g), el peso varía proporcionalmente. Este principio se aplica en astronomía y geofísica para calcular cómo “pesan” los objetos en la Luna, Marte u otras altitudes, y en ingeniería para diseños que dependan de cargas variables con la gravedad local.

Enunciado: Una fuerza de F = 294 dyn actúa sobre un cuerpo de masa m = 20 g. ¿Qué aceleración adquiere y cuál será la velocidad a los 2 s y a los 10 s?

1. Segunda ley de Newton (sistema CGS):

   a = F / m = 294 dyn / 20 g = 14,7 cm/s²

2. Velocidad tras 2 s:

   v(2) = a·t = 14,7 cm/s² · 2 s = 29,4 cm/s

3. Velocidad tras 10 s:

   v(10) = a·t = 14,7 cm/s² · 10 s = 147 cm/s

Resultados: a = 14,7 cm/s², v(2 s) = 29,4 cm/s, v(10 s) = 147 cm/s.

La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta F aplicada a un cuerpo de masa m produce una aceleración a = F/m. Al usar el sistema CGS, 1 dyn = 1 g·cm/s², la aceleración se expresa en cm/s². Bajo aceleración constante, la velocidad varía linealmente con el tiempo según la ecuación cinemática v = a·t. Estos principios combinan la dinámica (F = m·a) con la cinemática uniforme para describir el movimiento rectilíneo con aceleración constante.

Enunciado: ¿Cuál es la masa de una esfera metálica que, bajo la acción de una fuerza constante F = 1 000 dyn durante Δt = 0,1 s, adquiere una velocidad final de v = 2 m/s?

1. Calcular la aceleración:
   

   a = Δv / Δt = (2 m/s) / (0,1 s) = 20 m/s² = 2 000 cm/s²

2. Segunda ley de Newton (sistema CGS):
   

   m = F / a = 1 000 dyn / 2 000 cm/s² = 0,5 g

Resultado: La masa de la esfera es 0,5 g.

La segunda ley de Newton establece que F = m·a, donde F es la fuerza neta, m la masa y a la aceleración. Para obtener a se usa la variación de velocidad en el tiempo (a = Δv/Δt). En el sistema CGS, la unidad de fuerza es el dyn (1 dyn = 1 g·cm/s²), y la masa resultante se expresa en gramos. Convertir metros a centímetros (1 m = 100 cm) y ajustar unidades es esencial para mantener la consistencia en los cálculos.

Enunciado: Un cuerpo tiene una velocidad inicial de 80 km/h y se le aplica una fuerza constante que lo detiene en 35 s. Si el cuerpo tiene masa m = 1 280 kg, ¿cuál es la intensidad de la fuerza aplicada?

1. Convertir velocidad a m/s:
   v = 80 km/h = (80 000 m) / (3 600 s) ≈ 22,22 m/s
2. Calcular la aceleración (constante, negativa):
   a = (v_final – v_inicial) / Δt = (0 – 22,22) / 35 ≈ –0,634 m/s²
3. Segunda ley de Newton:
   F = m·a = 1 280 kg × (–0,634 m/s²) ≈ –811,5 N

Resultado: La fuerza necesaria es de magnitud 811,5 N, dirigida en sentido opuesto al movimiento.

La segunda ley de Newton indica que una fuerza neta F aplicada a un cuerpo de masa m genera una aceleración a = F/m. Para frenado uniforme, la aceleración es negativa (deceleración). La conversión de km/h a m/s (dividir por 3,6) es esencial para trabajar en unidades SI. El signo de la fuerza indica su sentido: opuesto a la velocidad cuando disminuye la rapidez. Este análisis se aplica en sistemas de frenado de vehículos y mecanismos de control de movimiento.

Enunciado: Una fuerza constante de F = 5 kg·m/s² (equivalente a 5 N) actúa sobre un cuerpo y le produce una aceleración de a = 2 m/s². Se desea saber:

1. ¿Qué masa tiene el cuerpo?
2. ¿Qué velocidad alcanzará al cabo de t = 8 s?
3. ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo?

1. Masa (Ley de Newton):
   

   m = F / a = 5 N / 2 m/s² = 2,5 kg

2. Velocidad tras 8 s (MRUA):
   

   v = a·t = 2 m/s² · 8 s = 16 m/s

3. Distancia recorrida en 8 s:
   

   s = ½·a·t² = ½ · 2 m/s² · (8 s)² = 64 m

Resultados: m = 2,5 kg, v = 16 m/s, s = 64 m.

La segunda ley de Newton F = m·a permite calcular la masa si se conoce la fuerza neta y la aceleración. Bajo aceleración constante, el movimiento se describe como Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). La velocidad evoluciona linealmente: v = a·t. La distancia recorrida sigue la ecuación cinemática: s = ½·a·t². Estos conceptos constituyen la base de la dinámica y la cinemática en física e ingeniería.

Enunciado: Un cuerpo “pesa” P = 4 kgf (kg‐fuerza) en la superficie terrestre (g = 9,8 m/s²). Sobre él se aplica una fuerza constante de F = 5 kgf. a) ¿Cuál es su masa? b) ¿Qué aceleración adquiere?

1. Cálculo de la masa
   Según P = m·g, entonces

   m = P / g = 4 kgf / 9,8 m/s² ≈ 0,408 kg

2. Cálculo de la aceleración
   Por la segunda ley (F = m·a), tenemos

   a = F / m = 5 kgf / 0,408 kg ≈ 12,25 m/s²

Resultados: m ≈ 0,408 kg, a ≈ 12,25 m/s².

Es fundamental distinguir entre peso y masa. El peso es una fuerza gravitatoria (P = m·g) y se mide en newtons (o kgf en sistemas prácticos), mientras que la masa es la cantidad de materia del cuerpo. Para calcular la aceleración producida por una fuerza constante, se utiliza la segunda ley de Newton (F = m·a), despejando a = F/m. Convertir correctamente unidades de fuerza y masa garantiza resultados coherentes en el Sistema Internacional.

Enunciado 1: Si el peso normal de un cuerpo es P₁ = 12 kgf en un lugar donde g₁ = 9,80 m/s², ¿cuál será su peso P₂ en otro lugar donde g₂ = 9,7969 m/s²?

1. Masa del cuerpo (invariable):

   m = P₁ / g₁ = 12 kgf / 9,80 m/s² ≈ 1,224 kg

2. Peso en g₂:

   P₂ = m · g₂ = 1,224 kg · 9,7969 m/s² ≈ 11,98 kgf

Resultado 1: El peso aparente pasa de 12 kgf a ≈ 11,98 kgf.

Enunciado 2: Calcular a cuántas unidades técnicas de masa (kg·s²/m) equivale 1 kgf.

1 kgf = 1 kg · (s²·kgf/m) / 9,80 = 0,10204 kg·s²/m

Resultado 2: 1 kgf ≈ 0,102 kg·s²/m.

Enunciado 3: Transformar 75 kg·s²/m en kilogramos-fuerza (kgf).

x = 75 kg·s²/m ÷ (0,102 kg·s²/m per kgf) ≈ 735,2 kgf

Resultado 3: 75 kg·s²/m ≈ 735,2 kgf.

El peso es la fuerza gravitatoria (P = m·g) y varía según la gravedad local, mientras que la masa es invariable. En el Sistema Técnico, la unidad de masa-fuerza (kgf) se define como la fuerza que acelera 1 kg de masa a 9,80665 m/s². Para convertir kgf a la “unidad técnica” kg·s²/m, se divide por la gravedad nominal. Esta correspondencia de unidades es esencial en cálculos de ingeniería donde se mezclan sistemas de unidades mecánicas y técnicas.

Ejemplo: Masa a partir de Fuerza y Peso a partir de Masa Técnica

1. Cálculo de la masa

Enunciado: ¿Cuál es la masa de un cuerpo que, bajo la acción de una fuerza constante de F = 20 kgf, adquiere una aceleración de a = 1,5 m/s²?

Solución Verificada

m = F / a = 20 kgf / 1,5 m/s² ≈ 13,33 kg·s²/m

Resultado: m ≈ 13,33 kg·s²/m (unidad técnica de masa).

Enunciado: Calcular el peso de un cuerpo cuya masa es m = 18 kg·s²/m en la gravedad g = 9,8 m/s².

Solución Verificada

P = m·g = 18 kg·s²/m · 9,8 m/s² = 176,4 kgf

Resultado: P ≈ 176,4 kgf.

Es fundamental distinguir entre masa y fuerza. En el uso práctico, a menudo se mide la fuerza en kilogramos-fuerza (kgf), donde 1 kgf acelera 1 kg de masa a 9,80665 m/s². La masa técnica (kg·s²/m) se obtiene al dividir la fuerza (kgf) por la aceleración (m/s²). El peso de un cuerpo es la fuerza gravitatoria que ejerce sobre él, calculada como P = m·g, y se expresa en kgf cuando m está en masa técnica y g en m/s². Estas conversiones de unidades son esenciales en ingeniería para mantener coherencia entre sistemas técnicos y el Sistema Internacional.