PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
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Dinámica. Principio de inercia. Principio de masa. Relaciones entre la fuerza, la masa y la aceleración. Relaciones entre el peso, la masa y la aceleración de la gravedad. Sistema de unidades
cgs y MKS. Movimiento circular uniforme. Idea de velocidad angular y tangencial. Nociones de fuerza centrífuga.
| Llamamos dinámica al estudio de las fuerzas en movimiento. |
La dinámica es una rama de la física que se encarga del estudio de las fuerzas y el movimiento de los objetos. Es una disciplina que analiza cómo las fuerzas afectan el movimiento de los objetos y cómo los objetos interactúan entre sí a través de estas fuerzas.
La dinámica se basa en las leyes del movimiento desarrolladas por Sir Isaac Newton en el siglo XVII. Estas leyes, conocidas como las leyes del movimiento de Newton, establecen las relaciones fundamentales entre la fuerza, la masa y la aceleración de un objeto.
Las leyes del movimiento de Newton son las siguientes:
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Primera ley de Newton (ley de la inercia): Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento a una velocidad constante en línea recta, a menos que una fuerza externa actúe sobre él.
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Segunda ley de Newton (ley de la fuerza y la aceleración): La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Se puede expresar mediante la fórmula F = ma, donde F es la fuerza neta, m es la masa del objeto y a es su aceleración.
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Tercera ley de Newton (ley de acción y reacción): Por cada acción, hay una reacción igual y opuesta. Esto significa que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, este último ejerce una fuerza de igual magnitud pero en dirección opuesta sobre el primero.
La dinámica también se ocupa de conceptos como el impulso, la cantidad de movimiento (momento lineal), el trabajo y la energía, y proporciona herramientas y principios para entender y predecir el comportamiento de los objetos en movimiento bajo la influencia de fuerzas.
En resumen, la dinámica es la rama de la física que estudia las fuerzas y su relación con el movimiento de los objetos, y proporciona las leyes y principios para comprender cómo los objetos se aceleran, se mueven y reaccionan entre sí en función de las fuerzas que actúan sobre ellos. |
Principio de inercia
Dentro de las propiedades de la materia, una corresponde a la inercia. La mesa, la silla, la casa, el libro, etc., permanecerán en esa posición si una acción (fuerza) externa no modifica ese estado.
Al mismo tiempo, recordemos los fenómenos observados al arrancar el tren: desplazamiento de bultos, tendencia a irse hacia atrás; la circunstancia de tener que seguir unos metros en movimiento al descender de un vehículo en marcha; el conocido caso del jinete que cae, sin llegar a desplazarse, cuando el caballo arranca súbitamente, o, a la inversa, cuando se detiene bruscamente y lo
despide hacia adelante (fig. 1).
Figura 1. Ejemplo clásico de la existencia de inercia
Todos estos fenómenos nos dan perfecta noción de que "queremos seguir" en ese tipo de movimiento. De todo esto surge el siguiente enunciado del principio de inercia:
| Todo cuerpo tiende a permanecer en el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme en que se encuentra, siempre que una fuerza extraña no modifique dicho
estado. |
Ejemplo. Muchas veces, andando en bicicleta, hemos dejado de pedalear. ¿Qué pasa entonces? Que seguimos andando. ¿Indefinidamente? No. ¿Por qué? Pues porque la acción del rozamiento con el pavimento y con el aire, la fricción de los ejes y otros factores, tienden a provocar la detención de la bicicleta.
Para darnos perfecta cuenta de la importancia de esos rozamientos, imaginemos tres ciclistas que marchan por una ruta y, al llegar a cierto punto, dejan de pedalear.
En ese instante, uno continúa por el pavimento; otro, por un camino de tierra; y el tercero, por uno de arena. ¿Qué pasa? ¿Quién llega más lejos? Es decir, ¿quién conserva por más tiempo su inercia? El que sigue por el pavimento, pues el que va por la arena es el primero en detenerse, siguiéndole el que lo hace por la tierra.
La fricción es el nombre dado a la fuerza que se opone al movimiento y, por lo tanto, provoca que los objetos disminuyan su velocidad . Es un aspecto importante en nuestra vida cotidiana. Sin la fricción entre nuestros pies y la superficie del suelo, sería difícil caminar y nos damos cuenta de esto cada vez que pisamos hielo o una superficie aceitosa y suave. No podríamos nadar si el agua careciera de fricción. Nuestros brazos simplemente se deslizarían a través del agua y no avanzaríamos, como los niños que intentan 'nadar' en un mar de pelotas de plástico en el patio de recreo .
La fricción es una parte esencial de nuestra existencia, pero a veces puede ser una molestia. En los motores de automóviles, por ejemplo, la fricción entre las piezas en movimiento podría hacer que se calentaran rápidamente y que el motor se trabara. Pero el aceite lubrica las superficies y reduce la fricción.
La fricción también ocurre en tuberías y canales entre el agua en movimiento y la superficie interna de una tubería o el lecho y los laterales de un canal. De hecho, gran parte de la hidráulica de tuberías y canales se preocupa por predecir esta fuerza de fricción para que se pueda elegir el tamaño adecuado de la tubería o el canal para transportar un flujo dado.s
Principio de la inercia y sus consecuencias (Newton).
1. Un cuerpo en reposo no puede por sí solo ponerse en movimiento; luego, todo cuerpo en movimiento recibe o recibió la impulsión de una causa externa (fuerza).
2. Un cuerpo en movimiento no puede modificar por sí mismo su velocidiad ni la dirección de su movimiernto; su movimiento es rectilíneo y uniforme, si no interviene una causa externa que lo modifica. Luego, toda variación en la velocidad o en la dirección de un movimiento debe atribuirse a la acción de una causa ajerna, es decir, a una fuerza que lo solicita.
Inversamente, toda fuerza que obra sobre un punto en movimiento modifica este movimiento, es decir, le comunica a cada instante una aceleración.
Luego, podemos definir "inercia":
Inercia. - La inercia es la propiedad que tiene un cuerpo de no poder cambiar, por sí mismo, su estado de reposo o de movimiento (1er principio).
Se distingue la inercia de los cuerpos en reposo y la de los cuerpos en movimiento. |
Figura 2. El camión favorece el desplazamiento del ciclista, pues evita el rozamiento del aire |
Para tener otro ejemplo de la importancia del rozamiento del aire, basta recordar al imprudente ciclista que viaja detrás de un camión. Éste "rompe el viento", lo que permite a aquél desplazarse con más facilidad (fig.2). |
Ejemplos de inercia de reposo:
- Si se tira bruscamente de un plato que contenga agua, ésta caerá por el lado opuesto, en el lugar que ocupaba el plato antes del movimiento.
- Si se pone un vehículo bruscamente en marcha, los ocupantes tienden a caer hacia atrás: los pies se adelantan, junto con el piso, pero la cabeza se queda en el mismo lugar.
- Si se coloca sobre un vaso una tarjeta con una moneda encima, al tirar de la tarjeta con rapidez, la moneda caerá en el vaso: vale decir que se queda en reposo en el lugar donde estaba antes, pero, como le falta el apoyo, cae en el vaso.
Ejemplos de inercia de movimiento:
- Los viajeros caerán hacia adelante al pararse bruscamente el vehículo: los pies se paran pero la cabeza sigue su movimiento.
- Para afirmar en el mango de madera el metal de un martillo, se golpea contra el suelo dicho mango, que se detiene en contacto con el suelo, pero el metal sigue en su movimiento y progresa en las fibras de la madera.
- Es peligroso apearse sin precaución de un coche en movimiento, pues cuando los pies toquen el suelo y se paren, la parte superior del cuerpo seguirá el movimiento con la velocidad que antes tenía, yendo uno a dar en el suelo con una fuerza tanto más grande cuanto más rápido fuere el movimiento.
- Cuando una piedra cae de lo alto de un mástil en un navío en marcha, viene a tocar el pie del mástil, porque no cesa, al caer, de participar del movimiento del navío.
Estudio dinámico del movimiento rectilíneo uniforme
Al estudiar movimiento rectilíneo uniforme deducimos que en él la velocidad es constante.
Es decir que el móvil tiende a permanecer en ese tipo de movimiento indefinidamente. Esta circunstancia coincide con lo enunciado del principio de inercia.
o sea, si sobre el móvil dotado de movimiento rectilíneo uniforme actuara una fuerza, se detendría o modificaría su velocidad: por lo tanto, podemos decir que en todo movimiento rectilíneo uniforme no actúan fuerzas sobre el móvil, o bien, las fuerzas que actúan tienen resultante nula.
PRINCIPIO DE MASA
Relaciones entre fuerza, masa y aceleración
Muchas veces hemos participado en la acción de empujar un auto "sin batería". ¿Qué notamos?
a) En el primer momento se hace difícil moverlo; una vez logrado, si se mantiene la misma acción (fuerza), la velocidad que adquiere el móvil va en aumento.
b) Si en vez de ser una sola son cinco las personas que empujan, todo el proceso es más fácil y la velocidad adquirida en el mismo tiempo es mayor.
Leyes del movimiento de Newton Sir Isaac Newton (1642-1728), fue uno de los primeros en comenzar el estudio de las fuerzas y cómo causan el movimiento. Su trabajo está ahora consagrado en tres reglas básicas conocidas como las leyes del movimiento de Newton. Son leyes muy simples y a primera vista parecen tan obvias que apenas valdría la pena escribirlas. Sin embargo, forman la base de toda nuestra comprensión de la hidráulica (y del movimiento de objetos sólidos también) y fue el genio de Newton el que reconoció su importancia.
Ley 1: las fuerzas causan movimiento
Primero, imagina esto en términos de objetos sólidos. Un bloque de madera colocado sobre una mesa permanecerá allí a menos que se le empuje (es decir, se aplique una fuerza sobre él). Igualmente, si está en movimiento, continuará moviéndose a menos que alguna fuerza (como la fricción) lo haga disminuir su velocidad o cambiar de dirección. Por lo tanto, se necesitan fuerzas para hacer que los objetos se muevan o los detengan. Esta misma ley también se aplica al agua.
Ley 2: las fuerzas hacen que los objetos aceleren
Esta ley se basa en la primera y proporciona el vínculo entre la fuerza, la masa y la aceleración. Nuevamente, piensa primero en términos de materiales sólidos. Si el bloque de madera va a moverse, necesitará una fuerza para lograrlo. El tamaño de esta fuerza depende del tamaño del bloque (su masa) y de qué tan rápido debe moverse (su aceleración). Cuanto más grande sea el bloque y más rápido deba moverse, mayor debe ser la fuerza. El agua se comporta de la misma manera. Si se va a mover agua a lo largo de una tubería, se necesitará alguna fuerza para lograrlo. Newton relacionó estos tres conceptos en términos matemáticos para calcular la fuerza requerida:
F (N) = m (kg). a (m/seg2)
Newton (N)
En reconocimiento a la contribución del Sir Isaac Newton a nuestra comprensión de la mecánica. Una fuerza de 1 Newton se define como la fuerza necesaria para hacer que una masa de 1 kg acelere a 1 m/s². Esta no es una fuerza grande. Una manzana sostenida en la palma de tu mano pesa aproximadamente 1 Newton, un punto interesante, ya que se supone que fue una manzana cayendo sobre la cabeza de Newton lo que desencadenó sus reflexiones sobre fuerzas, gravedad y movimiento.
El uso de Newtons en hidráulica daría lugar a números muy grandes, por lo que para superar esto, las fuerzas se miden en kilonewtons (kN).
1 kN = 1000 N
Ley 3: para cada fuerza siempre hay una fuerza igual y opuesta
Para comprender esta ley simple pero vitalmente importante, piensa de nuevo en el bloque de madera que está sobre una mesa . El bloque ejerce una fuerza (su peso) hacia abajo sobre la mesa; pero la mesa también ejerce una fuerza igual pero opuesta hacia arriba sobre el bloque. Si no lo hiciera, el bloque caería a través de la mesa bajo la influencia de la gravedad.
Así que hay dos fuerzas, exactamente iguales en magnitud pero en direcciones opuestas, y por lo tanto, el bloque no se mueve. La misma idea se puede aplicar a los objetos en movimiento también. En tiempos anteriores se pensaba que los objetos eran impulsados hacia adelante por el aire que corría detrás de ellos. Esta idea fue propuesta por los griegos, pero no lograba explicar cómo un objeto podría ser propulsado en un vacío, como es el caso cuando un cohete viaja al espacio. Lo que en realidad sucede es que el empuje hacia abajo del combustible en combustión crea un empuje igual y opuesto que impulsa el cohete hacia arriba . Newton ayudó a desacreditar la idea griega al realizar un experimento que demostró que, en lugar de impulsar a un objeto a moverse más rápido, el flujo de aire (o agua) a su alrededor lo desaceleraba debido a la fricción entre el objeto y el aire.
Otro ejemplo de la tercera ley de Newton ocurre en la irrigación, donde los brazos giratorios rocían agua sobre los cultivos . Los brazos no son impulsados por un motor, sino por la reacción de los chorros de agua. A medida que el agua es expulsada de los orificios a lo largo del brazo, crea una fuerza igual y opuesta sobre el propio brazo, lo que provoca que gire. El mismo principio se utiliza para impulsar los distribuidores de agua en los filtros circulares de limpieza de agua en las plantas de tratamiento de aguas residuales.
Estudio dinámico del movimiento uniformemente variado
Si a medida que transcurre el tiempo la velocidad aumenta, ¿qué tipo de movimiento adquiere el móvil? Movimiento uniformemente acelerado.
1) El movimiento que adquiere el cuerpo por acción de una fuerza constante, es uniformemente variado.
Figura 3. A mayor fuerza, el
cuerpo adquiere mayor aceleración.
Por lo tanto, en todo movimiento uniformemente variado existen fuerzas actuando sobre el móvil.
Si el sentido de la fuerza es igual al sentido de la velocidad, el movimiento es acelerado; si el sentido de la fuerza es contrario al de la velocidad, el movimiento es retardado.
2) A mayor fuerza es mayor la aceleración adquirida (fig. 3).
3) Efectuando el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida, tendremos un valor constante (cte), llamado masa (m) del cuerpo:
o sea, masa es el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida. Para una misma aceleración las fuerzas que actúan sobre distintas masas son proporcionales a dichas masas.
Tratándose de una misma masa, las aceleraciones que experimenta un cuerpo son proporcionales a las fuerzas que le imprimen el movimiento
 (1)
Para una misma aceleración las fuerzas que actúan sobre
distintas masas son proporcionales a dichas masas
 (2)
Con masas y aceleraciones distintas las fuerzas aplicadas son proporcionales al producto de las masas por sus respectivas aceleraciones.
La velocidad de un objeto aumenta a medida que transcurre el tiempo, el tipo de movimiento que adquiere se conoce como movimiento uniformemente acelerado. En este tipo de movimiento, la aceleración del objeto se mantiene constante durante todo el intervalo de tiempo considerado.
En un movimiento uniformemente acelerado, el cambio de velocidad del objeto es proporcional al tiempo transcurrido. Cuanto mayor sea la aceleración, más rápido aumentará la velocidad del objeto. Esto significa que el objeto experimenta un cambio constante en su velocidad en cada unidad de tiempo.
El movimiento uniformemente acelerado se puede describir mediante las ecuaciones del movimiento, como la ecuación de velocidad: v = v0 + at
Donde:
- v es la velocidad final del objeto
- v0 es la velocidad inicial del objeto
- a es la aceleración del objeto
- t es el tiempo transcurrido
Además, se puede utilizar la ecuación de posición para determinar la posición del objeto en función del tiempo: x = x0 + v0t + (1/2)at2
Donde:
- x es la posición final del objeto
- x0 es la posición inicial del objeto
Estas ecuaciones son aplicables cuando la aceleración es constante a lo largo de todo el movimiento.
En resumen, en un movimiento uniformemente acelerado, el objeto experimenta un cambio constante en su velocidad a medida que transcurre el tiempo, y este tipo de movimiento se puede describir utilizando las ecuaciones del movimiento mencionadas anteriormente. |
En efecto sea:
una 1º fuerza F, que obra sobre una masa m imprimiéndole una aceleración a, y una 2º fuerza F', que obra sobre una masa m' imprimiéndole una aceleración a',
hemos de probar que:
(tesis)
Pues imaginando una 3º fuerza F" obrando sobre la masa m con una aceleración a', tendremos comparando la 1º con la 3º por (1)
 (3)
y comparando la 3º con la 2º, tendremos por (2)
 (4)
Por fin, multiplicando ordenadamente (3) y (4) se tiene:
Ahora bien, para el caso particular de F' = 1, tendremos por la fórmula anterior:
F = m . a
Expresión que nos da la definición mecánica de fuerza.
| Fuerza es el producto de la masa que mueve por la aceleración que le comunica. |
Figura 4. Masa es la
mayor o menor inercia que posee un cuerpo. El tercer camión tiene mayor masa, pues es más difícil detenerlo o sacarlo del reposo.
La mayor o menor masa de un cuerpo representa la mayor o menor resistencia que opone el cuerpo al movimiento, o sea, su mayor o menor inercia.
Por ello, podríamos decir que masa es la mayor o menor inercia que posee un cuerpo (fig. 4).
La fuerza se define como el producto de la masa de un objeto por la aceleración que le comunica. Esta relación se expresa mediante la segunda ley del movimiento de Newton, también conocida como la ley de fuerza y aceleración.
Según la segunda ley de Newton, la fuerza neta (F) aplicada a un objeto es igual al producto de su masa (m) por la aceleración (a) que experimenta. Matemáticamente, se puede expresar de la siguiente manera:
F = m * a
Donde:
- F es la fuerza neta aplicada al objeto (medida en newtons, N)
- m es la masa del objeto (medida en kilogramos, kg)
- a es la aceleración experimentada por el objeto (medida en metros por segundo al cuadrado, m/s2)
Esta ecuación indica que cuanto mayor sea la masa del objeto, más grande deberá ser la fuerza aplicada para producir una determinada aceleración. Del mismo modo, si la masa se mantiene constante, una mayor fuerza generará una mayor aceleración.
Es importante tener en cuenta que esta relación entre fuerza, masa y aceleración se aplica a un sistema aislado, es decir, cuando no hay influencia de otras fuerzas externas. Si existen fuerzas adicionales actuando sobre el objeto, es necesario tener en cuenta todas las fuerzas involucradas para determinar el movimiento resultante.
En resumen, la segunda ley de Newton establece que la fuerza aplicada a un objeto es igual al producto de su masa por la aceleración que experimenta. Esta relación fundamental entre fuerza, masa y aceleración nos ayuda a comprender cómo los objetos se mueven y cómo interactúan bajo la influencia de las fuerzas. |
Cuanto mayor es su masa, más difícil es sacarlo del reposo y también detenerlo. De todo lo deducido podemos formular el siguiente enunciado del principio de masa:
La aceleración adquirida por un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del mismo. |
En símbolos,
expresión que nos indica que la fuerza es igual al producto de
la aceleración adquirida; de ella se deduce que
Masa es la relación constante entre la fuerza que la mueve y la aceleración que le comunica.
Aceleración es la relación constante entre la fuerza y la masa movida por dicha fuerza |
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